Числа в ЭВМ хранятся в соответствии с форматом. Формат – это соглашение или правила представления числа в виде последовательности бит.

Минимальная единица хранения данных в ЭВМ – 1 байт. Существуют следующие форматы представления целых чисел: байт (полуслово), слово (включает 2 байта), двойное слово (4 байта), расширенное слово (8 байт). Биты, из которых состоят эти форматы, называются разрядами. Таким образом, в байте 8 разрядов, в слове – 16 разрядов, а в двойном слове – 32 разряда. Слева находятся старшие разряды, а справа – младшие. Каждый из этих форматов может быть знаковым (рис. 5.1) для представления положительных и отрицательных чисел или беззнаковым (рис. 5.2) для представления положительных чисел.

Рис. 5.1. Знаковые форматы представления целых чисел

Знаковым является самый старший разряд. На рис. 5.1 знаковый разряд обозначен символом S. Если он равен 0, то число считается положительным, а если разряд равен 1, то число считается отрицательным.

Рис. 5.2. Беззнаковые форматы представления целых чисел

В общем виде диапазон значений, представляемых знаковыми форматами представления целых чисел (табл. 5.1) определяется по формуле

–2 n–1 £ X £ 2 n–1 – 1,

а для беззнакового формата определяется по формуле

0 £ X £ 2 n – 1,

где n – число разрядов в формате.

Таблица 5.1. Форматы представления целых чисел в ЭВМ

5.1.2. Прямой и дополнительный коды
представления двоичных чисел

В прямом коде старший бит кодирует знак числа (0 – для положительного, 1 – для отрицательного), а остальные биты – модуль числа.

Пример 5.1. Число 11 в прямом коде будет представляться как 0|1011 п, а число –11 – как 1|1011 п. □

В дополнительном коде положительное число кодируется также как и в прямом. Для представления отрицательного числа в дополнительном коде, существуют два способа. При представлении чисел в дополнительном коде используется операция инвертирования – замена бита на противоположный, то есть 0 на 1, а 1 на 0.

Правило 5.1. (поразрядное представление отрицательного числа в дополнительном коде) Представить модуль отрицательного числа в прямом коде и проинвертировать все разряды левее самой младшей (правой) единицы.

Пример 5.2. Представить число –11 в дополнительном коде с помощью поразрядного представления.

Решение. Переведем модуль этого числа в двоичную систему: 11 = 1011 2 и представим его в прямом коде: 0|1011 п. Самая младшая единица – последняя, поэтому ее оставляем без изменения, а остальные разряды слева инвертируем (рис. 5.3).

В результате получаем 1|0101 д – представление числа –11 в дополнительном коде. □

Рис. 5.3. Представление числа –11 в дополнительном коде

Правило 5.2. (арифметическое представление отрицательного числа в дополнительном коде) Прибавить к отрицательному числу 2 m , где m – количество разрядов в двоичном представлении или данном формате, и полученное число перевести в двоичную систему счисления. Для байта 2 8 = 256, для слова 2 16 = 65 536, для двойного слова 2 32 = 4 294 967 296.

Из этих правил можно сделать вывод, что положительные числа в случае увеличения числа разрядов дополняются слева нулями, а отрицательные – единицами.

Пример 5.3. Представить число –11 в дополнительном коде путем арифметического представления.

Решение. Пусть необходимо получить m = 5 разрядов дополнительного кода. Вычислим слагаемое 2 m = 2 5 = 32. Произведем сложение и перевод в двоичную систему счисления:

–11 + 32 = 21 = 10101 2 .

Полученный результат соответствует представлению числа –11 в дополнительном коде.

Для m = 8, 2 8 = 256:

–11 + 256 = 245 = 11110101 2 .

Представление числа –11 было дополнено единицами слева до 8 разрядов. □

Возможно и обратное преобразование отрицательных чисел, записанных в дополнительном коде.

Правило 5.3. (поразрядное определение значения отрицательного числа, записанного в дополнительном коде) Алгоритм определения значения отрицательного числа в дополнительном коде состоит из следующих шагов.

1. Проинвертировать все разряды левее самой младшей (правой) единицы.

2. Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную систему по правилу 4.1.

3. Умножить результат на –1.

Пример 5.4. Определить, какое десятичное число закодировано числом 1|0101 д с помощью поразрядного определения.

Решение. Проинвертируем разряды числа:

1010|1 д ® 0101|1 п.

Переведем число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

Умножим результат на –1 и получим число –11. □

Правило 5.4. (арифметическое определение отрицательного числа, записанного в дополнительном коде) Перевести двоичное число в десятичную систему счисления и вычесть из полученного числа число 2 m , где m – количество разрядов в двоичном представлении.

Пример 5.5. Определить, какое десятичное число закодировано числом 1|0101 д с помощью арифметического определения.

Решение. Переведем число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

Вычтем из полученного результата перевода число 2 m = 2 5 = 32, так как двоичное число состоит из 5 разрядов:

21 – 32 = –11.

В результате получим десятичное число –11. □

Числа в знаковых форматах записываются в дополнительном коде, а в беззнаковых – в прямом.

Запись в дополнительном коде необходима, чтобы складывать и вычитать положительные и отрицательные числа без преобразований.

Пример 5.6. Сложить 21 и –11 в двоичной системе счисления.

Решение. Переведем слагаемые в дополнительный код:

21 = 0|10101 д; –11 = 1|10101 д.

Будем использовать правила двоичной арифметики:

1 + 0 = 0 +1 = 1;

1 + 1 = 10 (с переносом единицы в следующий разряд).

Сложим два двоичных числа столбиком с учетом того, что перенос единицы из знакового разряда игнорируется:

110101 2

В результате получено число 10 – сумма 21 и –11 без дополнительных преобразований. □

Форматы целых чисел слово и двойное слово хранятся в памяти ЭВМ в обратном порядке, то есть сначала младший байт, а затем старший. Например, слово B5DE 16 будет располагаться в памяти, как показано на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Расположение слова B5DE 16 в памяти ЭВМ

Такое расположение байт удобно при операциях с числами, так как вычисления начинаются с младших разрядов, поэтому они и располагаются сначала.

5.2. Представление вещественных чисел
в ЭВМ

Вещественные числа представляются в форме числа с плавающей запятой (точкой) вида:

где M – мантисса (значащая часть числа); n – основание системы счисления; P – порядок числа.

Пример 5.7. Число 2,5 × 10 18 имеет мантиссу равную 2,5, а порядок равный 18. □

Мантисса называется нормализованной, если ее абсолютное значение лежит в диапазоне:

1/n £ |M| < 1,

где n – основание системы счисления.

Это условие означает, что первая цифра после запятой не равна нулю, а абсолютное значение мантиссы не превышает единицы.

Число с нормализованной мантиссой называется нормализованным.

Пример 5.8. Представить числа –245,62 и 0,00123 в форме числа с плавающей точкой.

Решение. Число –245,62 можно представить в форме числа с порядком –245,62 × 10 0 . Мантисса этого числа не нормализована, поэтому поделим его на 10 3 , увеличив при этом порядок:

–0,24562 × 10 3 .

В результате число –0,24562 × 10 3 нормализовано.

Число 0,00123 в форме числа с порядком 0,00123 × 10 0 не нормализовано, так как не нормализована мантисса. Умножим мантиссу на 10 2 , уменьшив при этом порядок:

0,123 × 10 –2 .

В результате число 0,123 × 10 –2 нормализовано. □

В данном примере для нормализации мантиссы запятая сдвигалась вправо или влево. Поэтому такие числа называют числами с плавающей точкой. В отличие от чисел с фиксированной точкой, они значительно ускоряют арифметические операции, при этом каждый раз необходимо нормализовывать мантиссу чисел с плавающей точкой.

Для основанного на стандарте IEEE-754 представления вещественного числа в ЭВМ используются m + p + 1 бит, распределяемые следующим образом (рис. 5.5): 1 разряд знака мантиссы; p разрядов порядка; m разрядов мантиссы.

Рис. 5.5. Структура общего формата числа с плавающей точкой

Это представление называется (m, p)-форматом.

Диапазон представления чисел X (m, p)-форматом определяется из неравенства:

£ X £ (1 – 2 – m –1) » .

При этом порядок числа P должен удовлетворять условию
–2 p – 1 + 1 £ P £ 2 p – 1 – 1

Для вещественных чисел в стандарте IEEE-754 используются (23,8)- и (52,11)-форматы, называемые одинарным и двойным вещественными форматами соответственно (табл. 5.2).

Чтобы представить значение этих порядков, количество секунд, прошедших с момента образования планеты Земля, составляет всего 10 18 .

Правило 5.5. (перевод десятичных чисел в (m, p)-формат) Алгоритм перевода десятичного числа X в (m, p)-формат состоит из следующих шагов.

1. Если Х = 0, то принять знаковый разряд, порядок и мантиссу за ноль и закончить алгоритм.

2. Если X > 0, то принять знаковый разряд 0, иначе принять 1. Знаковый разряд сформирован.

3. Перевести целую и дробную часть абсолютного значения числа X в двоичную систему счисления. Если число дробное, то получить m + 1 разрядов. Принять порядок равный нулю.

Таблица 5.2. Сравнительные характеристики
вещественных форматов

4. Если X ³ 1, то перенести запятую влево до самого старшего разряда и увеличить порядок, иначе перенести запятую вправо до первого ненулевого (единичного) разряда и уменьшить порядок.

5. Если число разрядов дробной части меньше m, то дополнить дробную часть нулями справа до m разрядов. Отбросить единицу из целой части. Мантисса сформирована.

6. Прибавить к порядку смещение 2 p – 1 – 1 и перевести порядок в двоичную систему счисления. Порядок сформирован. Код, в котором представлен порядок, называется смещенным. Смещенный порядок упрощает сравнение, сложение и вычитание порядков при арифметических операциях.

7. Записать знаковый разряд, порядок и мантиссу в соответствующие разряды формата.

Пример 5.9. Представить число –25,6875 в одинарном вещественном формате.

Решение. В примере 4.7 был произведен перевод абсолютного значения числа –25,6875 в двоичную систему и было получено 9 разрядов:

25,6875 = 11001,1011 2 .

Нормализуем число, сдвинув запятую влево и повысив порядок:

1,10011011 2 × 2 4 .

После отбрасывания целой части остается 23 разряда дробной части (в соответствии с форматом (23,8)), записываемые как мантисса:

10011011000000000000000.

Порядок равен 4 (степень двойки после сдвига запятой влево). Произведем его смещение и перевод в двоичную систему счисления:

4 + 127 = 131 = 10000011 2 .

Число –25,6875 отрицательное, следовательно, знаковый разряд равен 1.

Все готово для представления числа –25,6875 в одинарном вещественном формате по схеме знаковый разряд + порядок + мантисса:

1 10000011 10011011000000000000000.

Разделим это число по 8 разрядов, сформируем байты и запишем их шестнадцатеричными числами:

Таким образом, число –25,6875 можно записать как C1CD8000. □

Как и форматы целых чисел, форматы вещественных чисел хранятся в памяти ЭВМ в обратном порядке следования байт (сначала младшие, потом старшие).

Арифметические операции над числами с плавающей точкой осуществляются в следующем порядке.

При сложении (вычитании) чисел с одинаковыми порядками их мантиссы складываются (вычитаются), а результату присваивается порядок, общий для исходных чисел. Если порядки исходных чисел разные, то сначала эти порядки выравниваются (число с меньшим порядком приводится к числу с большим порядком), а затем выполняется операция сложения (вычитания) мантисс. Если при выполнении операции сложения мантисс возникает переполнение, то сумма мантисс сдвигается влево на один разряд, а порядок суммы увеличивается на 1.

При умножении чисел их мантиссы перемножаются, а порядки складываются.

При делении чисел мантисса делимого делится на мантиссу делителя, а для получения порядка частного из порядка делимого вычитается порядок делителя. При этом если мантисса делимого больше мантиссы делителя, то мантисса частного окажется больше 1 (происходит переполнение) и запятую следует сдвинуть влево, одновременно увеличив порядок частного.

Представление символов в ЭВМ

В ЭВМ каждый символ (например, буква, цифра, знак препинания) закодирован в виде беззнакового целого двоичного числа. Кодировка символов – это соглашение об однозначном соответствии каждому символу одного беззнакового целого двоичного числа, называемого кодом символа.

Для русского алфавита существует несколько кодировок (табл. 5.3).

Таблица 5.3. Кодировки букв алфавита русского языка

В кодировках 866, 1251, КОИ-8 и Unicode первые 128 символов (цифры, заглавные и строчные латинские буквы, знаки препинания) со значениями кодов от 0 до 127 одни и те же и определяются стандартом ASCII (American Standard Code for Information Interchange – американский стандартный код для обмена информацией). Цифры 0, 1, ..., 9 имеют соответственно коды 48, 49, ..., 57; прописные латинские буквы A, B, ..., Z (всего 26 букв) – коды 65, 66, ..., 90; строчные латинские буквы a, b, ..., z (всего 26 букв) – коды 97, 98, ..., 122.

Вторые 128 символов со значениями кодов от 128 до 255 кодировок 866, 1251, КОИ-8 содержат символы псевдографики, математические операции и символы алфавитов, отличных от латинского. Причем разные символы разных алфавитов имели один и тот же код. Например, в кодировке 1251 символ русского алфавита Б имеет тот же код, что и символ Á в стандартной кодировке ASCII. Такая неоднозначность вызывала проблемы с кодировкой текста. Поэтому была предложена двухбайтовая кодировка Unicode, которая позволяет закодировать символы многих нелатинских алфавитов.

Десятичные значения кодов букв русского алфавита в кодировках 866, 1251 и Unicode приведены в табл. 5.4.

Таблица 5.4. Значения кодов букв русского алфавита

В кодировке КОИ-8 (табл. 5.5) коды букв русского алфавита упорядочены не по расположению букв в алфавите, а по соответствию их буквам латинского алфавита. Например, коды латинских букв А, В, С имеют соответственно десятичные значения 65, 66, 67, а русских букв А, Б, Ц – значения 225, 226, 227.

Таблица 5.5. Значения кодов букв русского алфавита
в кодировке КОИ-8

Любая информация (числа, команды, алфавитно-цифровые записи и т. п.) представляется в компьютере в виде двоичных кодов. Отдельные элементы двоичного кода, принимающие значения 0 или 1, называются разрядами или битами.

В старых компьютерах, рассчитанных на вычислительные задачи, минимальной единицей информации, доступной для обработки, была ячейка. Количество разрядов в ячейке было ориентировано на представление чисел и было различным в разных компьютерах (24 бита, 48 бит и т.д.). Однако такой большой размер ячеек был неудобен для представления символов, поскольку для представления символьных данных достаточно 5-8 байт. Это дает возможность представить от 32 до 256 символов.

Поэтому минимальной единицей данных, обрабатываемой в современном компьютере, является байт, состоящий из восьми двоичных разрядов (битов). Байт впервые был введен в компьютерах серии IBM/360 и используется для представления как чисел, так и символов. Каждый байт, расположенный в памяти компьютера, имеет свой адрес, который определяет его местонахождение и задается соответствующим кодом. Адреса памяти начинаются с нуля для первого байта и последовательно возрастают на единицу для каждого последующего.

Производными единицами от байта являются килобайт (2 10 байт) – сокращение Кбайт или Кб, мегабайт (2 20 байт) – сокращение Мбайт или Мб, гигабайт (2 30 байт) – сокращение Гбайт или Гб, терабайт (2 40 байт) – сокращение Тбайт или Тб и петабайт (2 50 байт) – сокращение Пбайт или Пб.

Для представления чисел используются один или несколько последовательно расположенных байтов. Группы байтов образуют двоичные слова, которые, в свою очередь, могут быть как фиксированной, так и переменной длины.

Форматы данных фиксированной длины (полуслово, слово и двойное слово) состоят соответственно из одного, двух или четырех последовательно расположенных байтов. Обращение к этим данным производится по адресу крайнего левого байта формата, который для слова должен быть кратен числу 2, а для двойного слова – числу 4.

Формат данных переменной длины состоит из группы последовательно расположенных байтов от 1 до 256. Адресация таких данных производится, как и в форматах фиксированной длины, по адресу самого левого байта.

В зависимости от характера информации используются форматы представления данных как фиксированной, так и переменной длины. Так, в форматах данных фиксированной длины обычно представляются двоичные числа, команды и некоторые логические данные, а в форматах данных переменной длины – десятичные числа, алфавитно-цифровая и некоторая логическая информация.

В современных компьютерах применяются две формы представления чисел: с фиксированной точкой (запятой) и с плавающей точкой (запятой). Эти формы, кроме того, называются соответственно естественной и полулогарифмической.

При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. В первых компьютерах точка фиксировалась перед старшим разрядом числа, поэтому представленные числа по абсолютной величине были меньше единицы. В современных компьютерах точку фиксируют справа от самого младшего разряда и поэтому могут быть представлены только целые числа. При этом используются два варианта представления целых чисел: со знаком и без знака.

Для числа со знаком крайний слева разряд отводится под знак числа. В этом разряде записывается нуль для положительных чисел и единица – для отрицательных чисел. Числа без знака занимают все разряды числа, т.е. числа могут быть только положительными. Нумерация разрядов числа обычно ведется справа налево.

В компьютерах числа с фиксированной точкой имеют три основных формата – один байт (полуслово), 16-разрядное слово (короткий формат) и 32-разрядное двойное слово (длинный формат).

TIFF (Tagged Image File Format). Формат предназначен для хранения растровых изображений высокого качества (расширение имени файла.TIF). Относится к числу широко распространенных, отличается переносимостью между платформами (IBM PC и Apple Macintosh), обеспечен поддержкой со стороны большинства графических, верстальных и дизайнерских программ.

PSD (PhotoShop Document). Собственный формат программы Adobe Photoshop (расширение имени файла.PSD), один из наиболее мощных по возможностям хранения растровой графической информации. Позволяет запоминать параметры слоев, каналов, степени прозрачности, множества масок.

PCX , Формат появился как формат хранения растровых данных программы PC PaintBrush фирмы Z-Soft и является одним из наиболее распространенных (расширение имени файла.PCX). Отсутствие возможности хранить цветоделенные изображения, недостаточность цветовых моделей и другие ограничения привели к утрате популярности формата. В настоящее время считается устаревшим.

PhotoCD . Формат разработан фирмой Kodak для хранения цифровых растровых изображений высокого качества (расширение имени файла.PCD). Сам формат хранения данных в файле называется Image Рас. Файл имеет внутреннюю структуру, обеспечивающую хранение изображения с фиксированными величинами разрешений, и потому размеры любых файлов лишь незначительно отличаются друг от друга и находятся в диапазоне 4-5 Мбайт.

Windows Bitmap . Формат хранения растровых изображений в операционной системе Windows (расширение имени файла.BMP). Соответственно, поддерживается всеми приложениями, работающими в этой среде.

JPEG (Joint Photographic Experts Group). Формат предназначен для хранения растровых изображений (расширение имени файла. JPG). Позволяет регулировать соотношение между степенью сжатия файла и качеством изображения. Применяемые методы сжатия основаны на удалении «избыточной» информации, поэтому формат рекомендуют использовать только для электронных публикаций.

GIF (Graphics Interchange Format). Стандартизирован в 1987 году как средство хранения сжатых изображений с фиксированным (256) количеством цветов (расширение имени файла.GiF). Получил популярность в Интернете благодаря высокой степени сжатия. Последняя версия формата GIF89a позволяет выполнять чересстрочную загрузку изображений и создавать рисунки с прозрачным фоном.

PNG (Portable Network Graphics). Сравнительно новый (1995 год) формат хранения изображений для их публикации в Интернете (расширение имени файла.PNG). Поддерживаются три типа изображений - цветные с глубиной 8 или 24 бита и черно-белое с традицией 256 оттенков серого. Сжатие информации происходит практически без потерь, предусмотрены 254 уровня альфа-канала, чересстрочная развертка.

WMF (Windows MetaFile). Формат хранения векторных изображений операционной системы Windows (расширение имени файла.WMF). По определению поддерживается всеми приложениями этой системы. Однако отсутствие средств для работы со стандартизированными цветовыми палитрами, принятыми в полиграфии, и другие недостатки ограничивают его применение.

EPS (Encapsulated PostScript). Формат описания как векторных, так и растровых изображений на языке PostScript фирмы Adobe, фактическом стандарте в области допечатных процессов и полиграфии (расширение имени файла. EPS), Так как язык PostScript является универсальным, в файле могут одновременно храниться векторная и растровая графика, шрифты, контуры обтравки (маски), параметры калибровки оборудования, цветовые профили.

PDF (Portable Document Format). Формат описания документов, разработанный фирмой Adobe (расширение имени файла.PDF). Хотя этот формат в основном предназначен для хранения документа целиком, его впечатляющие возможности позволяют обеспечить эффективное представление изображений. Формат является аппаратно-независимым, поэтому вывод изображений допустим на любых устройствах - от экрана монитора до фотоэкспонирующего устройства.

Все программы и данные хранятся в долговременной (внешней) памяти компьютера в виде файлов.

Файл - это определенное количество информации (программа или данные), имеющее имя и хранящееся в долговременной (внешней) памяти.

Имя файла. Имя файла состоит из двух частей, разделенных точкой: собственно имя файла и расширение, определяющее его тип (программа, данные и так далее). Собственно имя файлу дает пользователь, а тип файла обычно задается программой автоматически при его создании (табл. 4.2).

В различных операционных системах существуют различные форматы имен файлов. В операционной системе MS-DOS собственно имя файла должно содержать не более 8 букв латинского алфавита, цифр и некоторых специальных знаков, а расширение состоит из трех латинских букв, например: proba.txt

В операционной системе Windows имя файла может иметь длину до 255 символов, причем можно использовать русский алфавит, например: Единицы измерения информации.doc

Файловая система. На каждом носителе информации (гибком, жестком или лазерном диске) может храниться большое количество файлов. Порядок хранения файлов на диске определяется используемой файловой системой.

Каждый диск разбивается на две области: область хранения файлов и каталог. Каталог содержит имя файла и указание на начало его размещения на диске. Если провести аналогию диска с книгой, то область хранения файлов соответствует ее содержанию, а каталог - оглавлению. Причем книга состоит из страниц, а диск - из секторов.

Для дисков с небольшим количеством файлов (до нескольких десятков) может использоваться одноуровневая файловая система , когда каталог (оглавление диска) представляет собой линейную последовательность имен файлов (табл. 4.3). Такой каталог можно сравнить с оглавлением детской книжки, которое содержит только названия отдельных рассказов.

Если на диске хранятся сотни и тысячи файлов, то для удобства поиска используется многоуровневая иерархическая файловая система , которая имеет древовидную структуру. Такую иерархическую систему можно сравнить, например, с оглавлением данного учебника, которое представляет собой иерархическую систему разделов, глав, параграфов и пунктов.

Начальный, корневой каталог содержит вложенные каталоги 1-го уровня, в свою очередь, каждый из последних может содержать вложенные каталоги 2-го уровня и так далее. Необходимо отметить, что в каталогах всех уровней могут храниться и файлы.

Например, в корневом каталоге могут находиться два вложенных каталога 1-го уровня (Каталог_1, Каталог_2) и один файл (Файл_1). В свою очередь, в каталоге 1-го уровня (Каталог_1) находятся два вложенных каталога второго уровня (Каталог_1.1 и Каталог_1.2) и один файл (Файл_1.1) - рис. 4.21.

Файловая система - это система хранения файлов и организации каталогов.

Рассмотрим иерархическую файловую систему на конкретном примере. Каждый диск имеет логическое имя (А:, В: - гибкие диски, С:, D:, Е: и так далее - жесткие и лазерные диски).

Пусть в корневом каталоге диска С: имеются два каталога 1-го уровня (GAMES, TEXT), а в каталоге GAMES один каталог 2-го уровня (CHESS). При этом в каталоге TEXT имеется файл proba.txt, а в каталоге CHESS - файл chess.exe (рис. 4.22).

Путь к файлу. Как найти имеющиеся файлы (chess.exe, proba.txt) в данной иерархической файловой системе? Для этого необходимо указать путь к файлу. В путь к файлу входят записываемые через разделитель "\" логическое имя диска и последовательность имен вложенных друг в друга каталогов, в последнем из которых содержится нужный файл. Пути к вышеперечисленным файлам можно записать следующим образом:

Путь к файлу вместе с именем файла называют иногда полным именем файла .

Пример полного имени файла:

С \GAMES\CHESS\chess.exe

Представление файловой системы с помощью графического интерфейса. Иерархическая файловая система MS-DOS, содержащая каталоги и файлы, представлена в операционной системе Windows с помощью графического интерфейса в форме иерархической системы папок и документов. Папка в Windows является аналогом каталога MS-DOS

Однако иерархическая структура этих систем несколько различается. В иерархической файловой системе MS-DOS вершиной иерархии объектов является корневой каталог диска, который можно сравнить со стволом дерева, на котором растут ветки (подкаталоги), а на ветках располагаются листья (файлы).

В Windows на вершине иерархии папок находится папка Рабочий стол . Следующий уровень представлен папками Мой компьютер, Корзина и Сетевое окружение (если компьютер подключен к локальной сети) - рис. 4.23.

Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный (естественная форма) и с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка - разделительный знак для целой и дробной части числа).

Целочисленный формат (формат с фиксированной точкой) используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: \(1\), \(2\), \(4\) байта.

В форме с фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (или точки), отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма проста и привычна для большинства пользователей, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда пригодна при вычислениях. Если же в результате какой-либо арифметической операции получается число, выходящее за допустимый диапазон, то происходит переполнение разрядной сетки, и все дальнейшие вычисления теряют смысл.

Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. В этом формате отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при помощи \(1\) байта, равно \(11111111\), что в десятичной системе счисления соответствует числу 255 10 .

Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется \(2\) и \(4\) байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: \(0\) - плюс, \(1\) - минус.

Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в \(2\)-байтовом формате, это число \(0 1111111 11111111\), то есть при помощи подобного кодирования можно представить числа от − 32 768 10 до 32 767 10 .

Обрати внимание!

Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение! Поэтому при работе с большими целыми числами под них выделяется больше места, например \(4\) байта.

Нормализованная форма представления чисел обеспечивает огромный диапазон их записи и является основной в современных ЭВМ.

Представление целого положительного числа в компьютере

Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее правило:

Число переводится в двоичную систему;

- последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен \(0\).

Например, положительное число + 135 10 в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:
- для формата в виде \(1\) байта - \(10000111\) (отсутствует знаковый разряд);
- для формата в виде \(2\) байтов - \(0 0000000 10000111\);
- для формата в виде \(4\) байтов - \(0 0000000 00000000 00000000 10000111\).

Представление целого отрицательного числа в компьютере

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код . Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен \(1\).

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:

Число без знака переводится в двоичную систему;
- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
- полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы - нулями);

К полученному коду прибавляется \(1\).

Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.

Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.

Отрицательное число может быть представлено в виде \(2\) или \(4\) байт.

Например, представим число − 135 10 в \(2\)-байтовом формате:

135 10 ® \(10000111\) (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);
- \(0 0000000 10000111 \)(дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);
- \(0 0000000 10000111 \)® \(1 1111111 01111000 \)(перевод в обратный код);
- \(1 1111111 01111000 \)® \(1 1111111 01111001\) (перевод в дополнительный код).

Представление вещественного (действительного) числа в компьютере

Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:

16000000 10 = 0 , 16 ⋅ 10 8

− 0,0000156 10 = − 0,156 ⋅ 10 − 4

В этом формате вещественное число (\(R\)) представляется в виде произведения мантиссы (\(m\)) и основания системы счисления (\(P\)) в целой степени (\(n\)), называемой порядком .

Представим это в общем виде, как: R = m ⋅ P n .

Порядок \(n\) указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой. Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби \(0\) < \(m\) < \(1\).