ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА. СВОЙСТВА АЛГОРИТМА. ВИДЫ АЛГОРИТМОВ. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМОВ

Алгоритмом называется точное и понятное предписаниe исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи. Слово «алгоритм» происходит от имени математика Аль Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметических действий. Первоначально под алгоритмом понимали только правила выполнения четырех арифметических действий над числами. В дальнейшем это понятие стали использовать вообще для обозначения последовательности действий, приводящих к решению любой поставленной задачи. Говоря об алгоритме вычислительного процесса, необходимо понимать, что объектами, к которым применялся алгоритм, являются данные. Алгоритм решения вычислительной задачи представляет собой совокупность правил преобразования исходных данных в результатные.

Основными свойствами алгоритма являются:

1. детерминированность (определенность). Предполагает получение однозначного результата вычислительного процecca при заданных исходных данных. Благодаря этому свойству процесс выполнения алгоритма носит механический характер;
2. результативность. Указывает на наличие таких исходных данных, для которых реализуемый по заданному алгоритму вычислительный процесс должен через конечное число шагов остановиться и выдать искомый результат;
3. массовость. Это свойство предполагает, что алгоритм должен быть пригоден для решения всех задач данного типа;
4. дискретность. Означает расчлененность определяемого алгоритмом вычислительного процесса на отдельные этапы, возможность выполнения которых исполнителем (компьютером) не вызывает сомнений.

Алгоритм должен быть формализован по некоторым правилам посредством конкретных изобразительных средств. К ним относятся следующие способы записи алгоритмов: словесный, формульно-словесный, графический, язык операторных схем, алгоритмический язык.

Наибольшее распространение благодаря своей наглядности получил графический (блок-схемный) способ записи алгоритмов.

Блок-схемой называется графическое изображение логической структуры алгоритма, в котором каждый этап процесса обработки информации представляется в виде геометрических символов (блоков), имеющих определенную конфигурацию в зависимости от характера выполняемых операций. Перечень символов, их наименование, отображаемые ими функции, форма и размеры определяются ГОСТами.

При всем многообразии алгоритмов решения задач в них можно выделить три основных вида вычислительных процессов:

• линейный;
• ветвящийся;
• циклический.

Линейным называется такой вычислительный процесс, при котором все этапы решения задачи выполняются в естественном порядке следования записи этих этапов.

Ветвящимся называется такой вычислительный процесс, в котором выбор направления обработки информации зависит от исходных или промежуточных данных (от результатов проверки выполнения какого-либо логического условия).

Циклом называется многократно повторяемый участок вычислений. Вычислительный процесс, содержащий один или несколько циклов, называется циклическим . По количеству выполнения циклы делятся на циклы с определенным (заранее заданным) числом повторений и циклы с неопределенным числом повторений. Количество повторений последних зависит от соблюдения некоторого условия, задающего необходимость выполнения цикла. При этом условие может проверяться в начале цикла - тогда речь идет о цикле с предусловием, или в конце - тогда это цикл с постусловием.

Тест «Алгоритмизация»

Описание решения квадратного уравнения

Расписание уроков в школе

Технический паспорт автомобиля

Список класса в журнале

Как называется свойство алгоритма, означающее, что данный алгоритм применим к решению целого класса задач?

Разработчиком языка Паскаль является:

Блез Паскаль

Никлаус Вирт

Норберт Винер

Эдсгер В. Дейкстра

Как называется свойство алгоритма, означающее, что он всегда приводит к результату через конечное, возможно, очень большое, число шагов?

Как называется свойство алгоритма, означающее, что он задан с помощью таких предписаний, которые исполнитель может воспринимать и по которым может выполнять требуемые действия?

Как называется свойство алгоритма, означающее, что путь решения задачи разделён на отдельные шаги?

Как называется свойство алгоритма, означающее, что путь решения задачи определён вполне однозначно, на любом шаге не допускаются никакие двусмысленности и недомолвки?

Наибольшей наглядностью обладают следующие формы записи алгоритмов:

Величины, значения которых меняются в процессе исполнения алгоритма, называются:

Величиной целого типа является:

Количество мест в зрительном зале

Рост человека

Марка автомобиля

Площадь государства

При присваивании изменяется:

Имя переменной

Тип переменной

Значение переменной

Значение константы

Алгоритм - это

Правила выполнения определенных действий

Ориентированный граф, указывающий порядок выполнения команд

Последовательность действий, которая приводит к решению задачи

Набор команд для компьютера

Алгоритм называется линейным, если

Алгоритм называется циклическим, если

Он предполагает многократное повторение одних и тех же действий

Ход его выполнения зависит от истинности тех или иных условий

Его команды выполняются в порядке следования друг за другом

Он представлен в табличной форме

Алгоритм включает в себя ветвление, если

Он предполагает многократное повторение одних и тех же действий

Ход его выполнения зависит от истинности тех или иных условий

Его команды выполняются в порядке следования друг за другом

Он представлен в табличной форме

Свойством алгоритма является:

Возможность изменения последовательности выполнения команд

Возможность выполнения алгоритма в обратном порядке

Свойство алгоритма, заключающиеся в том, что каждое действие и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения, называется

Свойство алгоритма, заключающиеся в том, что алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке, называется

Свойство алгоритма, заключающиеся в отсутствие ошибок, алгоритм должен приводить к правильному результату для всех допустимых входных значениях, называется

Свойство алгоритма, заключающиеся в том, что один и тот же алгоритм можно использовать с разными исходными данными, называется

Свойство алгоритма, заключающиеся в том, что любое действие должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае, называется

Выберите верное представление арифметического выражения на алгоритмическом языке:

(x + 3y) / (5xy)

Алгоритм, записанный на «понятном» компьютеру языке программирования, называется

Исполнителем алгоритмов

Протоколом алгоритма

Алгоритмическая структура, выполнение которой предполагает последовательное многократное повторение одних и тех же действий - это

Алгоритм, в котором команды выполняются в порядке их записи, т. е. последовательно друг за другом, называется

Форма организации действий, при которой в зависимости от выполнения некоторого условия совершается одна или другая последовательность шагов.

Алгоритм с повторением той же последовательности команд - это

Алгоритмом называется …

Нумерованный список

Маркированный список

Графический файл

Конечная последовательность шагов в решении задачи

Правила техники безопасности

Список класса

Кулинарный рецепт

Перечень обязанностей дежурного по классу

Блок-схема – форма записи алгоритма, при которой для обозначения различных шагов алгоритма используются …

Геометрические фигуры

Геометрическая фигура прямоугольник используется в блок-схемах для обозначения …

Начала или конца алгоритма

Ввода или вывода

Принятия решения

Выполнения действия

Геометрическая фигура овал используется в блок-схемах для обозначения …

Начала или конца алгоритма

Ввода или вывода

Принятия решения

Выполнения действия

Геометрическая фигура ромб используется в блок-схемах для обозначения …

Начала или конца алгоритма

Ввода или вывода

Принятия решения

Выполнения действия

Геометрическая фигура параллелограмм используется в блок-схемах для обозначения …

Начала или конца алгоритма

Ввода или вывода

Принятия решения

Выполнения действия

Алгоритм, в котором команды выполняются в порядке их записи, то есть последовательно друг за другом, называется …

Если домашнее задание на тему: » Тест на тему «Алгоритмизация» оказалось вам полезным, то мы будем вам признательны, если вы разместите ссылку на эту сообщение у себя на страничке в вашей социальной сети.

• • Свежие новости

    • Категории

    • Новости

    • Сочинения по теме

      Тестовые задания по теме «Алгоритмы. Программирование на Pascal – начало работы» 1. Алгоритм –это: а) правила выполнения определенных действий; б) ориентированный граф, указывающий Тема урока Алгоритм. Свойства алгоритмов / Цель урока: Образовательная Создание условий для формирования первичного представления об алгоритмах, освоение учащимися понятия алгоритма, свойства Для подготовки к экзамену по информатике в форме ЕГЭ Определить значение целочисленной переменной а и b после выполнения фрагмента программы: a:=2599; b:=(a Контрольная работа по информатике для 3 класса «Мир моделей» Цели урока: - обобщить и закрепить понятия «модель», «моделирование», « алгоритм», « исполнитель Предмет: Алгебра Зам. Дир. по УВР____________Утверждаю Класс: 11 №____ Дата________ Тема: Криволинейная трапеция и ее площадЬ Цели урока: Дать определения криволинейной трапеции и

      Ниобий в компактном состоянии представляет собой блестящий серебристо-белый (или серый в порошкообразном виде) парамагнитный металл с объёмноцентрированной кубической кристаллической решеткой.

      Имя существительное. Насыщение текста существительными может стать средством языковой изобразительности. Текст стихотворения А. А. Фета «Шепот, робкое дыханье...», в свое

Значение слова алгоритм очень схоже со значением слов рецепт , инструкция . Однако любой алгоритм в отличие от рецепта или способа обязательно обладает следующими свойствами.

1. Выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действий-шагов. Только выполнив одно действие (команду), можно приступать к исполнению следующего. Это свойство алгоритма называется дискретностью . Произвести каждое отдельное действие исполнителю предписывает специальное указание в записи алгоритма (команда).

2. Понятность - алгоритм не должен содержать предписаний, смысл которых может восприниматься исполнителем неоднозначно, т.е. запись алгоритма должна быть настолько четкой и полной, чтобы у исполнителя не возникало потребности в принятии каких-либо самостоятельных решений. Алгоритм всегда рассчитан на выполнение “не размышляющего” исполнителя . Алгоритм составляется из команд, входящих в СКИ.

Рассмотрим известный пример “бытового” алгоритма - алгоритм перехода улицы: “Посмотри налево. Если машин нет, дойди до середины улицы. Если есть, подожди, пока они проедут, и т.д.”. Представьте себе ситуацию: машина слева есть, но она не едет - у нее меняют колесо. Если вы думаете, что исполнитель алгоритма должен ждать, то вы поняли этот алгоритм. Если же вы решили, что улицу переходить можно, считая алгоритм подправленным ввиду непредвиденных (по вашему мнению!) обстоятельств, то вы не усвоили понятие алгоритма.

3. Детерминированность (определенность и однозначность ). Каждая команда алгоритма определяет однозначное действие исполнителя, и должно быть однозначно определено, какая команда выполняется следующей. То есть если алгоритм многократно применяется к одному и тому же набору исходных данных, то на выходе он получает каждый раз один и тот же результат.

4. Результативность - исполнение алгоритма должно закончиться за конечное число шагов, и при этом должен быть получен результат решения задачи. В качестве одного из возможных результатов может быть и установление того факта, что задача решений не имеет.

Свойство результативности содержит в себе свойство конечности - завершение работы алгоритма за конечное число шагов.

5. Массовость - алгоритм пригоден для решения любой задачи из некоторого класса задач, т.е. алгоритм правильно работает на некотором множестве исходных данных, которое называется областью применимости алгоритма.

Свойство массовости определяет скорее качество алгоритма, а не относится к обязательным свойствам (как дискретность, понятность и пр.). Существуют алгоритмы, область применимости которых ограничивается единственным набором входных данных или даже отсутствием таковых (например, получение фиксированного числа верных цифр числа p). Правильнее говорить о том, что алгоритм должен быть применим к любым данным из своей области определения, и слово массовость не всегда подходит для описания такого свойства.

Понятие алгоритма

Обобщив вышесказанное, сформулируем следующее понятие алгоритма.

Алгоритм - понятное и точное предписание исполнителю на выполнение конечной последовательности действий, приводящей от исходных данных к искомому результату.

Приведенное определение не является определением в математическом смысле слова, т.е. это не формальное определение (формальное определение алгоритма см. в статье “Теория алгоритмов ”).

Отметим, что для каждого исполнителя набор допустимых действий (СКИ) всегда ограничен - не может существовать исполнителя, для которого любое действие является допустимым. Перефразированное рассуждение И.Канта обосновывает сформулированное утверждение следующим образом: “Если бы такой исполнитель существовал, то среди его допустимых действий было бы создание такого камня, который он не может поднять. Но это противоречит допустимости действия «Поднять любой камень»”.

Интересно, что существуют задачи, которые человек, вообще говоря, умеет решать, не зная при этом алгоритм ее решения. Например, перед человеком лежат фотографии кошек и собак. Задача состоит в том, чтобы определить, кошка или собака изображена на конкретной фотографии. Человек решает эту задачу, но написать алгоритм решения этой задачи пока чрезвычайно сложно.

С другой стороны, существуют задачи, для которых вообще невозможно построить процедуру решения. Причем данный факт можно строго доказать. Об этом вы можете прочитать в статье “Алгоритмически неразрешимые проблемы ” 2.

Элементы теории алгоритмов

Алгоритм - понятие, относящееся к фундаментальным основам информатики. Оно возникло задолго до появления компьютеров и является одним из основных понятий математики.

Слово «алгоритм» произошло от имени выдающегося средневекового ученогоМухамеда ибн Муса Ал-Хорезми (IXвек н.э.), сокращенноАл-Хорезми . В латинском переводе одного из трудов Ал-Хорезми правила выполнения действий начинались словамиDIXIT ALGORIZMI (Алгоризми сказал), в других латинских переводах автор именовалсяALGORITHMUS (Алгоритмус).

У понятия «алгоритм» нет четкого, однозначногоопределения в математическом смысле. Можно дать толькоописание (пояснение) этого понятия. Для пояснения понятия«алгоритм» большое значение имеет определение понятия«исполнитель алгоритма» . Алгоритм формулируется в расчете на конкретного исполнителя.

Алгоритм - руководство к действию для исполнителя, поэтому значение слова «алгоритм» близко по смыслу к значению слов «указание» или «предписание».

Алгоритм - понятное и точноепредписание (указание ) исполнителю совершить определенную последовательность действий для достижения указанной цели или решения поставленной задачи.

Алгоритм - точное предписание, которое задает вычислительный процесс, начинающийся с произвольного исходного данного из некоторой совокупности возможных для этого процесса данных, направленный на получение полностью определяемого этими исходными данными результата.

Понятно, что сказанное не является определением в математическом смысле, а лишь отражает интуитивное понимание алгоритма (в математике нет понятия «предписание», неясно, какова должна быть точность, что такое «понятность» и т.д.).

Основные свойства алгоритма

Массовость.

Алгоритм имеет некоторое число входных величин - аргументов, задаваемых до начала исполнения. Цель выполнения алгоритма - получение результата (результатов), имеющего вполне определенное отношение к исходным данным. Алгоритм указывает последовательность действий по переработке исходных данных в результаты. Для алгоритма можно выбирать различные наборы входных данных из множества допустимых для этого процесса данных, т.е. можно применять алгоритм для решения целого класса задач одного типа, различающихся исходными данными. Это свойство алгоритма обычно называют массовостью . Однако существуют алгоритмы, применимые только к единственному набору данных. Можно сказать, что для каждого алгоритма существует свой класс объектов, допустимых в качестве исходных данных. Тогда свойствомассовости означает применимость алгоритма ко всем объектам этого класса.

Понятность.

Чтобы алгоритм можно было выполнить, он должен быть понятен исполнителю. Понятность алгоритма означает знание исполнителя о том, что надо делать для исполнения этого алгоритма.

Дискретность.

Алгоритм представляется в виде конечной последовательности шагов (алгоритм имеет дискретную структуру) и его исполнение расчленяется на выполнение отдельных шагов (выполнение очередного шага начинается после завершения предыдущего).

Конечность.

Выполнение алгоритма заканчивается после выполнения конечного числа шагов . При выполнении алгоритма некоторые его шаги могут повторяться многократно. В математике существуют вычислительные процедуры, имеющие алгоритмический характер, ноне обладающие свойствомконечности .

Определенность.

Каждый шаг алгоритма должен быть четко и недвусмысленно определен и не должен допускать произвольной трактовки исполнителем. Следовательно, алгоритм рассчитан начисто механическое исполнение . Именноопределенность алгоритма дает возможность поручить его исполнениеавтомату .

Эффективность.

Каждый шаг алгоритма должен быть выполнен точно и за конечное время. В этом смысле говорят, что алгоритм должен быть эффективным , т.е. действия исполнителя на каждом шаге исполнения алгоритма должны быть достаточно простыми, чтобы их можно было выполнить точно и за конечное время. Обычно отдельные указания исполнителю, содержащиеся в каждом шаге алгоритма, называюткомандами . Таким образом, эффективность алгоритма связана с возможностью выполнения каждой команды за конечное время. Совокупность команд, которые могут быть выполнены конкретным исполнителем, называетсясистемой команд исполнителя . Следовательно, алгоритм должен быть сформулирован так, чтобы содержать только те команды, которые входят в систему команд исполнителя. Кроме того, эффективность означает, что алгоритм может быть выполнен не просто за конечное, а за разумно конечное время.

Приведенные выше комментарии поясняют интуитивное понятие алгоритма , но само это понятие не становится от этого более четким и строгим. Тем не менее, в математике долгое время использовали это понятие. Лишь с выявлением алгоритмически неразрешимых задач, т.е. задач, для решения которых невозможно построить алгоритм, появилась настоятельная потребность в построении формального определения алгоритма, соответствующего известному интуитивному понятию. Интуитивное понятие алгоритма в силу своей неопределенности не может быть объектом математического изучения, поэтому для доказательства существования или несуществования алгоритма решения задачи было необходимо строгое формальное определение алгоритма.

Построение такого формального определения было начато с формализации объектов (операндов) алгоритма, так как в интуитивном понятии алгоритма его объекты могут иметь произвольную природу. Ими могут быть, например, числа, показания датчиков, фиксирующих параметры производственного процесса, шахматные фигуры и позиции и т.п. Однако предполагая, что алгоритм имеет дело не с самими реальными объектами, а с их изображениями, можно считать, что операнды алгоритма - слова в произвольном алфавите. Тогда получается, что алгоритм преобразует слова в произвольном алфавите в слова того же алфавита. Дальнейшая формализация понятия алгоритма связана с формализацией действий над операндами и порядка этих действий. Одна из таких формализаций была предложена в 1936 году английским математиком А.Тьюрингом, который формально описал конструкцию некоторой абстрактной машины (машины Тьюринга ) как исполнителя алгоритма и высказал основной тезис о том, что всякий алгоритм может быть реализован соответствующей машиной Тьюринга. Примерно в это же время американским математиком Э.Постом была предложена другая алгоритмическая схема -машина Поста , а в 1954 году советским математиком А.А.Марковым была разработана теория классов алгоритмов, названных имнормальными алгорифмами , и высказан основной тезис о том, что всякий алгоритм нормализуем.

Эти алгоритмические схемы эквиваленты в том смысле, что алгоритмы, описываемые в одной из схем, могут быть также описаны и в другой. В последнее время эти теории алгоритмов объединяют под названием логические .

Логические теории алгоритмов вполне пригодны для решения теоретических вопросов о существовании или несуществовании алгоритма, но они никак не помогают в случаях, когда требуется получить хороший алгоритм, годный для практических применений. Дело в том, что с точки зрения логических теорий алгоритмы, предназначенные для практических применений, являются алгоритмами в интуитивном смысле. Поэтому при решении проблем, возникающих в связи с созданием и анализом таких алгоритмов, нередко приходится руководствоваться лишь интуицией, а не строгой математической теорией. Таким образом, практика поставила задачу создания содержательной теории, предметом которой были бы алгоритмы, как таковые, и которая позволяла бы оценивать их качество, давала бы практически пригодные методы их построения, эквивалентного преобразования, доказательства правильности и т.п.

Содержательная (аналитическая) теория алгоритмов стала возможной лишь благодаря фундаментальным работам математиков в области логических теорий алгоритмов. Развитие такой теории связано с дальнейшим и расширением формального понятия алгоритма, которое слишком сужено в рамках логических теорий. Формальный характер понятия позволит применять к нему математические методы исследования, а его широта должна обеспечить возможность охвата всех типов алгоритмов, с которыми приходиться иметь дело на практике.