Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(Филиал ГБОУ ВПО «УдГУ» в г. Воткинске)
Кафедра Математики и Информатики

СПО-09-ВТ-030912-11 Право и организация социального обеспечения

РЕФЕРАТ по информатике

на тему: «Кодирование информации»

Работу выполнил

студент группы СПО-09-ВТ-030912-11

Осколкова Ольга

Проверил:

Преподаватель по информатике

Ли Т.М

«___»___________20__г.

г. Воткинск, 2013

Символы и алфавиты для кодирования информации 4

Кодирование и шифрование 5

Цели кодирования 9

Современные способы кодирования информации в вычислительной технике 10

Заключение 12

Список литературы 13

Приложение 14

Введение
Кодирование информации – это процесс формирования определенного представления информации. В более узком смысле под термином «кодирование» часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки. Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся другая информация (звуки, изображения, показания приборов и т. д.) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. Например, чтобы перевести в числовую форму музыкальный звук, можно через небольшие промежутки времени измерять интенсивность звука на определенных частотах, представляя результаты каждого измерения в числовой форме. С помощью компьютерных программ можно преобразовывать полученную информацию, например «наложить» друг на друга звуки от разных источников.

Аналогично на компьютере можно обрабатывать текстовую информацию. При вводе в компьютер каждая буква кодируется определенным числом, а при выводе на внешние устройства (экран или печать) для восприятия человеком по этим числам строятся изображения букв. Соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов. Как правило, все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц (а не десяти цифр, как это привычно для людей). Иными словами, компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления, поскольку при этом устройства для их обработки получаются значительно более простыми.

^ История кодирования информации
Первым техническим средством передачи информации на расстояние стал телеграф, изобретенный в 1837 году американцем Сэмюэлем Морзе.

Телеграф – первое техническое средство кодирования информации на расстоянии.

Телеграфное сообщение – это последовательность электрических сигналов, передаваемая от одного телеграфного аппарата по проводам к другому телеграфному аппарату. Эти технические обстоятельства привели С.Морзе к идее использования всего двух видов сигналов – короткого и длинного – для кодирования сообщения, передаваемого по линиям телеграфной связи. Такой способ кодирования получил название азбуки Морзе. В ней каждая буква алфавита кодируется последовательностью коротких сигналов (точек) и длинных сигналов (тире). Буквы отделяются друг от друга паузами – отсутствием сигналов.

Специальных знаков препинания не было. Их записывали словами: "тчк" точка, "зпт" – запятая и т.п. Характерной особенностью азбуки Морзе является переменная длина кода разных букв, поэтому код Морзе называют неравномерным кодом. Самым знаменитым телеграфным сообщением является сигнал бедствия «SOS» (Save Our Souls - спасите наши души). Буквы, которые встречаются в тексте чаще, имеют более короткий код, чем редкие буквы. Например, код буквы «Е» - одна точка, а код буквы «Ъ» состоит из шести знаков. Зачем так сделано? Чтобы сократить длину всего сообщения. Но из-за переменной длины кода букв возникает проблема отделения букв друг от друга в тексте. Поэтому приходится для разделения использовать паузу (пропуск).

Следовательно, телеграфный алфавит Морзе является троичным, так как в нем используется три знака: точка, тире, пропуск.

Равномерный телеграфный кодбыл изобретен французом Жаном Морисом Бодо в конце XIX века. В нем использовалось всего два разных вида сигналов. Не важно, как их назвать: точка и тире, плюс и минус, ноль и единица. Это два отличающихся друг от друга электрических сигнала. Длина кода всех символов одинаковая и равна пяти. В таком случае не возникает проблемы отделения букв друг от друга: каждая пятерка сигналов – это знак текста. Поэтому пропуск не нужен.

Код Бодо (назван в честь Жана Мориса Эмиля Бодо) – это первый в истории техники способ двоичного кодирования информации. Благодаря этой идее удалось создать буквопечатающий телеграфный аппарат, имеющий вид пишущей машинки. Нажатие на клавишу с определенной буквой вырабатывает соответствующий пятиимпульсный сигнал, который передается по линии связи. Принимающий аппарат под воздействием этого сигнала печатает ту же букву на бумажной ленте.

С появлением технических средств хранения и передачи информации возникли новые идеи и приемы кодирования
^

Символы и алфавиты для кодирования информации

Текст на компьютере или в сети состоит из символов. Символы представляют буквы алфавита, знаки препинания или иные символы. Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Количество символов в алфавите называется его мощностью.

Для представления текстовой информации в компьютере чаще всего используется алфавит мощностью 256 символов. Один символ из такого алфавита несет 8 бит информации, т. к. 2 8 = 256. Но 8 бит составляют один байт, следовательно, двоичный код каждого символа занимает 1 байт памяти ЭВМ.

Все символы такого алфавита пронумерованы от 0 до 255, а каждому номеру соответствует 8-разрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код является порядковым номером символа в двоичной системе счисления. Для разных типов ЭВМ и операционных систем используются различные таблицы кодировки, отличающиеся порядком размещения символов алфавита в кодовой таблице.

Международным стандартом на персональных компьютерах является таблица кодировки ASCII. (прил.1)

Принцип последовательного кодирования алфавита заключается в том, что в кодовой таблице ASCII латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений.

Стандартными в этой таблице являются только первые 128 символов, т. е. символы с номерами от нуля (двоичный код 00000000) до 127 (01111111). Сюда входят буквы латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы. Остальные 128 кодов, начиная со 128 (двоичный код 10000000) и кончая 255 (11111111), используются для кодировки букв национальных алфавитов, символов псевдографики и научных символов.

Набор знаков, в котором определен их порядок, называется алфавитом. Существует множество алфавитов:

Алфавит кириллических букв {А, Б, В, Г, Д, Е, ...}

Алфавит латинских букв {А, В, С, D, Е, F,...}

Алфавит десятичных цифр{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Алфавит знаков зодиака {картинки знаков зодиака} и др.

Особенно большое значение имеют наборы, состоящие всего из двух знаков: пара знаков {+, -}

Пара цифр {0, 1}

Пара ответов {да, нет}

Алфавит, состоящий из двух знаков, называется двоичным алфавитом. Двоичный знак (англ. binary digit) получил название «бит».
^

Кодирование и шифрование

Кодирование сообщений и шифрование информации – это одна из наиболее важных задач в нашем обществе.

Вопросами защиты и скрытия информации занимается наука кpиптология (криптос – тайный, логос – наука). Кpиптология имеет два основных напpавления – кpиптогpафию и кpиптоанализ. Цели этих направлений противоположны. Кpиптогpафия занимается построением и исследованием математических методов преобразования информации, а кpиптоанализ – исследованием возможности расшифровки информации без ключа. Термин "криптография" происходит от двух греческих слов: криптоc - тайна и грофейн – писать. Таким образом, это тайнопись, система перекодировки сообщения с целью сделать его непонятным для непосвященных лиц и дисциплина, изучающая общие свойства и принципы систем тайнописи.

Код – правило соответствия набора знаков одного множества Х знакам другого множества Y. Если каждому символу Х при кодировании соответствует отдельный знак Y, то это кодирование. Если для каждого символа из Y однозначно отыщется по некоторому правилу его прообраз в X, то это правило называется декодированием. Иными словами:

Кодирование – это преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код.

Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.

При представлении сообщений в ЭВМ все символы кодируются байтами.

Пример. Если каждый цвет кодировать двумя битами, то можно закодировать не более 2 2 = 4 цветов, тремя – 2 3 = 8 цветов, восемью битами (байтом) – 256 цветов. Для кодирования всех символов на клавиатуре компьютера достаточно байтов.

Сообщение, которое мы хотим передать адресату, назовем открытым сообщением. Оно, естественно, определено над некоторым алфавитом. Зашифрованное сообщение может быть построено над другим алфавитом. Назовем его закрытым сообщением. Процесс преобразования открытого сообщения в закрытое сообщение и есть шифрование.

Шифрование - кодирование сообщения отправителя, но такое чтобы оно было не понятно несанкционированному пользователю.

Человек выражает свои мысли словами. Они являются алфавитным представлением информации. На уроках физики при рассмотрении какого-либо явления мы используем формулы. В этом случае говорят о языке алгебры. Формула - это математический код. Поэтому одна и та же запись может нести разную смысловую нагрузку. Например, набор цифр 251299 может обозначать: массу объекта; длину объекта; расстояние между объектами; номер телефона; дату 25 декабря 1999 года. Эти примеры говорят, что для представления информации могут использоваться разные коды, и поэтому надо знать законы записи этих кодов, т.е. уметь кодировать.
Код - набор условных обозначений для представления информации. Кодирование - процесс представления информации в виде кода. Кодирование сводится к использованию совокупности символов по строго определенным правилам. При переходе улицы мы встречаемся с кодированием информации в виде сигналов светофора. Водитель передает сигнал с помощью гудка или миганием фар. Кодировать информацию можно устно, письменно, жестами или сигналами любой другой природы.
В процессе обмена информацией мы совершаем две операции: кодирование и декодирование. При кодировании происходит переход от исходной формы представления информации в форму, удобную для хранения, передачи или обработки, а при декодировании - в обратном направлении. Для передачи в канал связи сообщения преобразуются в сигналы. Символы, при помощи которых создаются сообщения, образуют первичный алфавит, при этом каждый символ характеризуется вероятностью его появления в сообщении. Каждому сообщению однозначно соответствует сигнал, представляющий определенную последовательность элементарных дискретных символов, называемых кодовыми комбинациями.

Кодирование - это преобразование сообщений в сигнал, т.е. преобразование сообщений в кодовые комбинации. Код - система соответствия между элементами сообщений и кодовыми комбинациями. Кодер - устройство, осуществляющее кодирование. Декодер - устройство, осуществляющее обратную операцию, т.е. преобразование кодовой комбинации в сообщение. Алфавит - множество возможных элементов кода, т.е. элементарных символов (кодовых символов) X = {xi}, где i = 1, 2,..., m. Количество элементов кода - m называется его основанием. Для двоичного кода xi = {0, 1} и m = 2. Конечная последовательность символов данного алфавита называется кодовой комбинацией (кодовым словом). Число элементов в кодовой комбинации - n называется значностью (длиной комбинации). Число различных кодовых комбинаций (N = mn) называется объемом или мощностью кода.

Существуют три основных способа кодирования текста:

Графический – с помощью специальных рисунков или значков;

Числовой – с помощью чисел;

Символьный – с помощью символов того же алфавита, что и исходный текст.

Кодирование информации в двоичном коде. Существуют разные способы кодирования и декодирования информации в компьютере. Это зависит от вида информации: текст, число, графическое изображение или звук. Для числа также важно, как оно будет использовано: в тексте, или в вычислениях, или в процессе ввода-вывода. Вся информация кодируется в двоичной системе счисления: с помощью цифр 0 и 1. Эти два символа называют двоичными цифрами или битами. Такой способ кодирования технически просто организовать: 1 - есть электрический сигнал, 0 - нет сигнала. Недостаток двоичного кодирования - длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим числом простых однотипных элементов, чем с небольшим числом сложных.

Кодирование текстовой информации.При нажатии клавиши клавиатуры сигнал посылается в компьютер в виде двоичного числа, которое хранится в кодовой таблице. Кодовая таблица - это внутреннее представление символов в компьютере. В качестве стандарта в мире принята таблица ASCII (American Standart Code for Information Interchange - Американский стандартный код для обмена информацией). Для хранения двоичного кода одного символа выделен 1 байт = 8бит. Так как 1 бит принимает значение 0 или 1, то с помощью одного байта можно закодировать 28 = 256 различных символов, т.к. именно столько различных кодовых комбинаций можно составить. Эти комбинации и составляют таблицу ASCII. Например, буква S имеет код 01010011; при нажатии ее на клавиатуре происходит декодирование двоичного кода и по нему строится изображение символа на экране монитора.
Стандарт ASCII определяет первые 128 символов: цифры, буквы латинского алфавита, управляющие символы. Вторая половина кодовой таблицы не определена американским стандартом и предназначена для национальных символов, псевдографических и некоторых нематематических символов. В разных странах могут использоваться различные варианты второй половины кодовой таблицы. Цифры кодируются по этому стандарту при вводе-выводе и если они встречаются в тексте. Если они участвуют в вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичный код.

Кодирование чисел. В двоичной системе счисления для представления используются две цифры 0 и 1. Действия с числами в двоичной системе счисления изучает наука двоичная арифметика. Все основные законы арифметических действий для таких чисел также выполняются.
Для сравнения рассмотрим два варианта кодирования для числа 45. При использовании числа в тексте каждая цифра кодируется 8 битами в соответствии с ASCII (т.е. потребуется 2 байта): 4 - 01000011, 5 - 01010011. При использовании в вычислениях код этого числа получается по специальным правилам перевода из десятичной системы счисления в двоичную в виде 8-разрядного двоичного числа: 4510 = 001011012, что потребует 1 байт.

Кодирование графической информации.Графический объект в компьютере может быть представлен как растровое или векторное изображение. От этого зависит и способ кодирования. Растровое изображение представляет собой совокупность точек различного цвета. Объем растрового изображения равен произведению количества точек на информационный объем одной точки, который зависит от количества возможных цветов. Для черно-белого изображения информационный объем точки равен 1 биту, т.к. она может быть либо белой, либо черной, что можно закодировать двумя цифрами 0 и 1. Рассмотрим, сколько потребуется бит для изображе-ния точки: 8 цветов - 3 бита (8 = 23); для 16 цветов - 4 бита (16 = 24); для 256 цветов - 8 битов (1 байт). Различные цвета получаются из трех основных - красного, зеленого и синего. Векторное изображение представляет собой графический объект, состоящий из элементарных отрезков и дуг. Положение этих элементарных объектов определяется координатами точек и длиной радиуса. Для каждой линии указывается ее тип (сплошная, пунктирная, штрих-пунктирная), толщина и цвет. Информация о векторном изображении кодируется как обычная буквенно-цифровая и обрабатывается специальными программами.

Кодирование звуковой информации. Звуковая информация может быть представлена последовательностью элементарных звуков (фонем) и пауз между ними. Каждый звук кодируется и хранится в памяти. Вывод звуков из компьютера осуществляется синтезатором речи, который считывает из памяти хранящийся код звука. Гораздо сложнее преобразовать речь человека в код, т.к. живая речь имеет большое разнообразие оттенков. Каждое произнесенное слово должно сравнивать с предварительно занесенным в память компьютера эталоном, и при их совпадении происходит его распознавание и запись.

^

Цели кодирования

Теория кодирования изучает способы построения конкретных кодов и их свойства. Коды можно классифицировать по различным признакам:

1. По основанию (количеству символов в алфавите): бинарные (двоичные) и не бинарные.

2. По длине кодовых комбинаций (слов): равномерные - если все кодовые комбинации имеют одинаковую длину; неравномерные - если длина кодовой комбинации не постоянна.

3. По способу передачи: последовательные и параллельные;

4. По помехоустойчивости: простые (примитивные, полные) и корректирующие (помехозащищенные)

Благодаря теории кодирования достигнуты следующие цели

1)Представление информации в более компактной и удобной для использования в ИС форме

2) Подготовка информации к обработке в системе и передачи ее по каналам связи

3)Упрощение логической обработки информации с использованием специальных методов

4)Повышение эффективности передачи данных, за счет достижения максимальной скорости передачи данных.

В соответствии с этими целями теория кодирования развивается в двух основных направлениях:

1. Теория экономичного (эффективного, оптимального) кодирования занимается поиском кодов, позволяющих в каналах без помех повысить эффективность передачи информации за счет устранения избыточности источника и наилучшего согласования скорости передачи данных с пропускной способностью канала связи.

2. Разработка приемов, обеспечивающих надежность передачи информации по каналам связи.

^

Современные способы кодирования информации в вычислительной технике

В зависимости от применяемых методов кодирования, используют различные математические модели кодов, при этом наиболее часто применяется представление кодов в виде: кодовых матриц; кодовых деревьев; многочленов; геометрических фигур и т.д.

Наиболее значимым для развития техники оказался способ представления информации с помощью кода, состоящего всего из двух символов: 0 и 1.

Для удобства использования такого алфавита договорились называть любой из его знаков «бит» (от английского «binary digit» -двоичный знак).

Одним битом могут быть выражены два понятия: 0 или 1 (да или нет, черное или белое, истина или ложь и т.п.). Поэтому данные в компьютере на физическом уровне хранятся, обрабатываются и передаются именно в двоичном коде. Двоичный код является универсальным средством кодирования информации.

В настоящее время широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ не один байт, а два, и потому с его помощью можно закодировать не 256 символов, а 65 536 различных символов. Такого количества символов достаточно, чтобы закодировать не только русский и латинский алфавиты, цифры, знаки и математические символы, но и греческий, арабский, иврит и другие алфавиты.

В Unicode для кодирования символов предоставляется 31 бит (4 байта за вычетом одного бита). Количество возможных комбинаций дает запредельное число: 231 = 2 147 483 684 (т.е. более двух миллиардов). Поэтому Unicode описывает алфавиты всех известных языков, даже «мертвых» и выдуманных, включает многие математические и иные специальные символы. Однако информационная емкость 31-битового Unicode все равно остается слишком большой. Поэтому чаще используется сокращенная 16-битовая версия (216 = 65 536 значений), где кодируются все современные алфавиты. В Unicode первые 128 кодов совпадают с таблицей ASCII.

Для кодировки русского алфавита разработаны несколько вариантов кодировок:

1) Windows-1251 – введена компанией Microsoft; с учетом широкого распространения операционных систем (ОС) и других программных продуктов этой компании в Российской Федерации она нашла широкое распространение;

2) КОИ-8 (Код Обмена Информацией, восьмизначный) – другая популярная кодировка российского алфавита, распространенная в компьютерных сетях на территории Российской Федерации и в российском секторе Интернет;

3) ISO (International Standard Organization – Международный институт стандартизации) – международный стандарт кодирования символов русского языка. На практике эта кодировка используется редко.

Практический переход на данную систему кодировки очень долго не мог осуществиться из-за недостатков ресурсов средств вычислительной техники, так как в системе кодирования UNICODE все текстовые документы становятся автоматически вдвое больше. В конце 1990-х гг. технические средства достигли необходимого уровня, начался постепенный перевод документов и программных средств на систему кодирования UNICODE.

Заключение

При вводе в компьютер каждая буква кодируется определенным числом, а при выводе на внешние устройства (экран или печать) для восприятия человеком по этим числам строятся изображения букв. Соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов. Информацию кодируют с целью сокращения записей, засекречивания (шифровки) информации, удобства обработки и хранения.
Как правило, все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц (а не десяти цифр, как это привычно для людей). Иными словами, компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления, поскольку при этом устройства для их обработки получаются значительно более простыми.

Список литературы

1.Симонович С.В. Информатика. Базовый курс.- М.: Дрофа 2007 .- 235с

2.Савельев А. Я. Основы информатики: Учебник для вузов. - М.: Оникс 2008.-370с

3. Электронный источник «Кодирование информации», дата обращения 01.11.2013 год. http://sch10ptz.ru/projects/002/inf/1.7.htm

Приложение

Решение заданий A6, A7, A8, A9, A10, A11 по русскому языку

Прочитайте текст и выполните задания A6 - A11.

(1)... (2)Вся другая информация (звуки, изображения) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. (3)Аналогичным образом на компьютере обрабатывается и текстовая информация: при вводе в компьютер каждая буква кодируется определённым числом, а при переводе на внешние устройства по этим числам строятся соответствующие изображения букв. (4)Это соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов. (5)Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, а не десяти цифр, как это привычно для людей. (6)... компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления.

A6

Какое из приведённых ниже предложений должно быть первым в этом тексте?

1) Персональные компьютеры – это универсальные устройства для обработки информации.
2) Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме.
3) Вся информация, предназначенная для долговременного пользования, хранится в файлах.
4) Информация в компьютере хранится в памяти или на различных носителях, например на гибких и жёстких дисках.

Верный ответ – предложение №2. В предложении №2 (Вся другая информация (звуки, изображения) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму ) имеется подсказка: словосочетание другая информация указывает на то, что в предыдущем предложении должна была идти речь о том, какая именно информация обрабатывается компьютером (информация, представленная в числовой форме ).

Решение задания A7 по русскому языку

A7

Какое из приведённых ниже слов (сочетаний слов) должно быть на месте пропуска в шестом предложении?

1) Прежде всего, 2) Однако 3) Кроме того, 4) Иными словами,

Верный ответ - №4 (Иными словами ), поскольку в последнем предложении подводится итог всего того, о чем говорится ранее. Вводная конструкция иными словами имеет значение обобщения, подытоживания ранее сказанного.

Решение задания A8 по русскому языку

A8

Какие слова являются грамматической основой во втором (2) предложении текста?

1) информация для обработки
2) информация должна
3) информация должна быть преобразована
4) информация преобразована

Грамматическая основа – это сочетание, образуемое главными членами, или единственный главный член предложения. В ней (грамматической основе), как правило, содержится вся суть предложения.
Во втором предложении подлежащее – информация , сказуемое – должна быть преобразована .
Таким образом, Верный ответ - №3.

Решение задания A9 по русскому языку

A9

Укажите верную характеристику третьего (3) предложения текста.

1) сложное с бессоюзной и союзной сочинительной связью
2) сложносочинённое
3) сложное бессоюзное
4) сложное с бессоюзной и союзной подчинительной связью

Для того чтобы определить тип предложения, необходимо, в первую очередь, найти грамматическую основу предложения. Составим схему предложения:

Аналогичным образом на компьютере обрабатывается и текстовая информация: при вводе в компьютер каждая буква кодируется определённым числом, а при переводе на внешние устройства по этим числам строятся соответствующие изображения букв.

1.[обрабатывается информация]: 2.[буква кодируется], а 3.[изображения букв строятся].

Мы выделили в предложении несколько (3) грамматических основ, следовательно, предложение сложное. Как видно из схемы, часть №1 и часть №2 соединены бессоюзной связью (на письме – двоеточие), а часть №2 и часть №3 с помощью сочинительного союза а . Таким образом, данное предложение характеризуется как сложное с бессоюзной и союзной сочинительной связью.
Верный ответ - №1

Решение задания A10 по русскому языку

A10

Укажите правильную морфологическую характеристику слова ПРЕОБРАЗОВАНА из второго (2) предложения текста.

1) действительное причастие
2) страдательное причастие
3) краткое прилагательное
4) деепричастие совершенного вида

Слово преобразована образовано от глагола преобразовать и отвечает на вопрос какова ? Таким образом, это отглагольное образование с общим атрибутивным (признак) значением. В русском языке значение признака по действию имеет только причастие. Действительный или страдательный залог причастий легко определяется по формальным показателям (по суффиксам): действительные причастия имеют в своем составе суффиксы –ущ-/-ющ-, -ащ-/-ящ-, -вш-, -в-, страдательные: -ем-, -им-, - н-/-нн-.
Таким образом, преобразована – страдательное причастие, Верный ответ - №2.

Решение задания A11 по русскому языку

A11

Укажите значение слова КОДИРУЕТСЯ в предложении 3.

1) воспроизводится в определённой последовательности
2) постоянно повторяется
3) записывается в виде текста
4) переводится из одной системы знаков в другую

В тексте речь идет о том, что компьютеры воспринимают только числовую информацию. Всю другую информацию, в том числе текстовую, компьютеры преобразовывают в числовую, т.е. переводят из одной системы знаков в другую.
Верный ответ - №4

В каком слове верно выделена буква, обозначающая ударный гласный звук?
1) кухОнный
2) докУмент
3) обОстришь
4) тОрты

В каком предложении вместо слова ДИПЛОМАТ нужно употребить ДИПЛОМАНТ?
1) Леонида Ивановича считали настоящим ДИПЛОМАТОМ в общении с окружающими людьми.
2) Успех внешней политики государства во многом зависит от опыта и таланта ДИПЛОМАТОВ.
3) Ты говоришь как ДИПЛОМАТ, но дело не идёт на лад.
4) ДИПЛОМАТЫ Московского конкурса артистов балета приняли участие в заключительном концерте.

Укажите пример с ошибкой в образовании формы слова.
1) более пятиста человек
2) инженеры
3) наисложнейший
4) в день именин

Выберите грамматически правильное продолжение предложения.
Возражая против отдельных положений доклада,
1) началась дискуссия.
2) большую роль играет культура спора.
3) присутствующие в целом согласились с докладчиком.
4) выступление в целом произвело хорошее впечатление.

Укажите предложение с грамматической ошибкой (с нарушением синтаксической нормы).
1) Благодаря повышения уровня сервиса в фирменных магазинах стало больше покупателей.
2) «Мойдодыр», написанный Корнеем Чуковским и опубликованный в 20-е годы ХХ века, стал одним из самых любимых детьми произведений.
3) М. Горький в одной из своих статей указывает, что поэты до Пушкина совершенно не знали народа, не интересовались его судьбой, редко писали о нём.
4) Те, кто с детства стремится к мечте, часто реализуют свои жизненные планы.

Прочитайте текст и выполните задания A6–A11.

Какое из приведённых ниже предложений должно быть первым в этом тексте?
1) Персональные компьютеры – это универсальные устройства для обработки информации.
2) Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме.
3) Вся информация, предназначенная для долговременного пользования, хранится в файлах.
4) Информация в компьютере хранится в памяти или на различных носителях, например на гибких и жёстких дисках.

(1)… (2)Вся другая информация (звуки, изображения) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. (3)Аналогичным образом на компьютере обрабатывается и текстовая информация: при вводе в компьютер каждая буква кодируется определённым числом, а при переводе на внешние устройства по этим числам строятся соответствующие изображения букв. (4)Это соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов. (5)Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, а не десяти цифр, как это привычно для людей. (6)… компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления.
Какое из приведённых ниже слов (сочетаний слов) должно быть на месте пропуска в шестом предложении?
1) Прежде всего,
2) Однако
3) Кроме того,
4) Иными словами,

(1)… (2)Вся другая информация (звуки, изображения) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. (3)Аналогичным образом на компьютере обрабатывается и текстовая информация: при вводе в компьютер каждая буква кодируется определённым числом, а при переводе на внешние устройства по этим числам строятся соответствующие изображения букв. (4)Это соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов. (5)Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, а не десяти цифр, как это привычно для людей. (6)… компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления.
Какие слова являются грамматической основой во втором (2) предложении текста?

1) информация для обработки
2) информация должна
3) информация должна быть преобразована
4) информация преобразована

(1)… (2)Вся другая информация (звуки, изображения) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. (3)Аналогичным образом на компьютере обрабатывается и текстовая информация: при вводе в компьютер каждая буква кодируется определённым числом, а при переводе на внешние устройства по этим числам строятся соответствующие изображения букв. (4)Это соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов. (5)Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, а не десяти цифр, как это привычно для людей. (6)… компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления.
Укажите верную характеристику третьего (3) предложения текста.

1) сложное с бессоюзной и союзной сочинительной связью
2) сложносочинённое
3) сложное бессоюзное
4) сложное с бессоюзной и союзной подчинительной связью

(1)… (2)Вся другая информация (звуки, изображения) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. (3)Аналогичным образом на компьютере обрабатывается и текстовая информация: при вводе в компьютер каждая буква кодируется определённым числом, а при переводе на внешние устройства по этим числам строятся соответствующие изображения букв. (4)Это соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов. (5)Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, а не десяти цифр, как это привычно для людей. (6)… компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления.
Укажите правильную морфологическую характеристику слова ПРЕОБРАЗОВАНА из второго (2) предложения текста.

1) действительное причастие
2) страдательное причастие
3) краткое прилагательное
4) деепричастие совершенного вида

(1)… (2)Вся другая информация (звуки, изображения) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. (3)Аналогичным образом на компьютере обрабатывается и текстовая информация: при вводе в компьютер каждая буква кодируется определённым числом, а при переводе на внешние устройства по этим числам строятся соответствующие изображения букв. (4)Это соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов. (5)Все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, а не десяти цифр, как это привычно для людей. (6)… компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления.
Укажите значение слова КОДИРУЕТСЯ в предложении 3.

1) воспроизводится в определённой последовательности
2) постоянно повторяется
3) записывается в виде текста
4) переводится из одной системы знаков в другую

В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых пишется одна буква Н?
В первых картинах И.Н. Никитина есть некоторая упрощё(1)ость: фигуры выхваче(2)ы из темноты неопределё(3)ого пространства лучом яркого света и существуют вне связи со средой.
1) 1
2) 2
3) 1, 2
4) 1, 2, 3

В каком ряду во всех словах пропущена безударная проверяемая гласная корня?
1) вызв..лить, выр..стающий, предст..вительный
2) вл..стелин, пок..рать, укр..титель
3) пок..ряющий, з..ря, провозгл..шать
4) упл..тняя (бетон), к..саться, к..мпаньон

В каком ряду во всех словах пропущена одна и та же буква?
1) пред..явитель, неот..емлемый, трех..язычный
2) под..брать, запр..кинуть, поз..вчерашний
3) пр..уныл, пр..образился, гостепр..имный
4) бе..характерный, ра..кидать, ра..росшийся

В каком ряду в обоих словах на месте пропуска пишется буква И?
1) догон..шь, озадач..вший
2) разбуд..шь, омыва..мый
3) беспоко..шься, подстрел..нный
4) шепч..шься, расчист..вший

В каком варианте ответа указаны все слова, где пропущена буква Е?
А. претерп..вать
Б. привередл..вый
В. алюмини..вый
Г. успока..ваться

1) А, Б, Г
2) А, Б, В
3) В, Г
4) А, В

В каком предложении НЕ со словом пишется слитно?
1) Бунин рисует в рассказе (не)определённую личность, а устоявшийся социальный тип.
2) В Мещёрском крае можно встретить никогда (не)кошенные луга.
3) Прекрасен лебедь, когда (не)возмутимо плывёт он по зеркальной глади воды.
4) Трава, ещё (не)успевшая вытянуться, окружала почерневшие пни.

В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно?
1) Раневская приезжает из Парижа, ЧТО(БЫ) покаяться в своих грехах, а ТАК(ЖЕ) найти покой в родном имении.
2) Первые несколько лет, прожитые в Вене, стали для Бетховена (ПО)ИСТИНЕ счастливейшим временем его жизни, ПОТОМУ(ЧТО) именно здесь он приобрёл настоящую известность.
3) Страсть к чтению у Башкирцевой была ненасытна, способность работать –громадная, (ПРИ)ТОМ пищей для её ума были (КАК)БУДТО все предметы.
4) (ПО)ВИДИМОМУ, Боттичелли был учеником известного живописца Филиппе Липпи, а ТАК(ЖЕ) флорентийского живописца и скульптора Андреа Верроккио.

Укажите правильное объяснение постановки запятой или её отсутствия в предложении:
Для метода голландских художников определяющее значение имеет опыт непосредственного созерцания () и реализации его в художественном образе.
1) Простое предложение с однородными членами, перед союзом И нужна запятая.
2) Сложносочинённое предложение, перед союзом И нужна запятая.
3) Простое предложение с однородными членами, перед союзом И запятая не нужна.
4) Сложносочинённое предложение, перед союзом И запятая не нужна.

Эпоха (1) начавшаяся (2) после открытий Галилео Галилея (3) и завершившаяся работами Исаака Ньютона (4) обозначила новый этап в развитии науки и техники.
1) 1
2) 2, 4
3) 1, 3
4) 1, 4

В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложениях должны стоять запятые?
Язык поэзии (1) как известно (2) не может быть обыкновенным, так как необыкновенен способ изъясняться ямбами, хореями. Поэтому поэзия – это (3) можно сказать (4) чудо претворения обыденного слова в слово поэтическое.
1) 1, 2
2) 1, 3
3) 3, 4
4) 1, 2, 3, 4

Укажите предложение, в котором нужно поставить одну запятую. (Знаки препинания не расставлены.)
1) Полы в средневековом замке устилали ароматными травами или тростниковыми циновками.
2) Раньше он либо не замечал окружающей природы либо смотрел на неё с практической точки зрения.
3) Тряска в лёгком возке да пьянящий степной воздух усыпили мальчика.
4) Наиболее богат и разнообразен растительный и животный мир влажных тропических лесов.

Как объяснить постановку двоеточия в данном предложении?
Музыка П.И. Чайковского волнует слушателей: композитор с мастерством психолога глубоко проникает в сложный и противоречивый внутренний мир человека и средствами своего искусства раскрывает духовно-эмоциональную жизнь людей.
1) Первая часть бессоюзного сложного предложения указывает на условие совершения того, о чём говорится во второй части.
2) Первая часть бессоюзного сложного предложения противопоставлена по содержанию второй части.
3) Вторая часть бессоюзного сложного предложения указывает на причину того, о чём говорится в первой части.
4) Первая часть бессоюзного сложного предложения указывает на время совершения того, о чём говорится во второй части.

В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
Государственная Третьяковская галерея (1) основателем (2) которой (3) был московский купец Павел Михайлович Третьяков (4) в наши дни признана музеем русского искусства с мировым значением.
1) 1, 4
2) 2
3) 1, 3
4) 2, 4

В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
По ночам к реке подвозили лес (1) и (2) когда белый туман окутывал берега (3) все восемь рот настилали доски (4) на обломки мостов.
1) 1, 3, 4
2) 1, 4
3) 2, 3
4) 1, 2, 3

В каком предложении придаточную часть сложноподчинённого предложения нельзя заменить обособленным определением, выраженным причастным оборотом?
1) Герои В. Шукшина пришли из той «шукшинской жизни», которую мог бы прожить сам писатель.
2) В текстах-характеристиках следование подтем не является свободным, а подчинено определённым принципам систематизации, которые опираются на традицию и логику.
3) Физика, по мнению многих, ведёт своё начало с опыта, который был проведён Галилеем несколько веков назад.
4) Репутация Репина как художника, который соединил в своём творчестве лучшие черты русского реализма, сложилась ещё при его жизни.

Прочитайте текст.
Если вы посмотрите на карту, то убедитесь, что Сибирь – это две пятых пространства Азии. Но Сибирь удивляет нас не только своими размерами, но и тем, что это крупнейшая сокровищница мира по запасам нефти, газа, угля, энергетическим ресурсам, огромным лесным массивам. Именно поэтому в планах экономического развития России Сибири уделяется большое внимание.
В каком из приведённых ниже предложений верно передана главная информация, содержащаяся в тексте?
1) Сибири, занимающей две пятых пространства Азии, в планах экономического развития России уделяется большое внимание.
2) Сибирь удивляет нас не только своими размерами, но и тем, что это крупнейшая сокровищница мира по запасам полезных ископаемых.
3) В планах экономического развития России Сибири уделяется большое внимание потому, что здесь сосредоточены огромные природные богатства.
4) В развитии мировой экономики Сибири уделяется большое внимание, так как этот регион занимает две пятых пространства Азии и здесь сосредоточены огромные природные богатства.

Прочитайте текст и выполните задания A28–A30; B1–B8; C1.

(1)Рядовой Федосеев, телефонист, появился на батарее с хорошими новостями: он сам видел, как фашистов выбили из Красной Поляны.
(2)Теперь нетрудно было догадаться, что батарею вот-вот перебросят на другой участок.
(3)Лейтенант решил воспользоваться этим. (4)Увидел замполита и попросил разрешения, пока батарея будет менять позицию, отлучиться в город ему и молоденькому телефонисту Федосееву: парень никогда не видел Москвы.
– (5)За счёт положенного времени разрешу, – сказал замполит строго. – (6)В самом деле, негоже защитнику Москвы не увидеть Москвы!
(7)Выбрались заулками и переулками на Дмитровское шоссе, потом на трамвае добрались до станции метро «Сокол», вошли в почти невидимую дверь, окутанную морозным паром. (8)Федосеев был разочарован тем, что на станции не оказалось эскалаторов, но в вагоне всё очень понравилось.
(9)Неожиданно быстро доехали до площади Революции. (10)Москвич-лейтенант сказал, что она в самом центре города. (11)Пора выходить.
(12)Федосеев весьма неуверенно ступил на эскалатор. (13)Всё ему было ново в подземном этаже Москвы. (14)«Стоять справа, проходить слева, тростей, зонтов и чемоданов не ставить». (15)Те, кто спускается им навстречу по соседнему эскалатору, только что с мороза – румяные, особенно девушки… (16)Но вот снова твёрдый пол под ногами.
(17)Они перешли площадь, прошагали мимо Стереокино, мимо Центрального детского театра, постояли на площади Свердлова.
(18)Фасад Большого театра, знакомый Федосееву по фотографиям и киножурналам, неузнаваем. (19)Вся верхушка завешена двумя декорациями: слева двухэтажный дом, правее роща. (20)Лейтенант объяснил, что это камуфляж.
(21)Вышли на Красную площадь, и Федосеева сопровождало ощущение, что он ходит по давно знакомым местам. (22)Лейтенант обещал показать Минина и Пожарского, народных ополченцев старой Руси, но памятник заложили мешками с песком.
(23)А вот Пушкин, до которого они вскоре дошли, оказался ничем не укрыт: стоит с непокрытой головой, бронзовые плечи присыпаны снегом. (24)Лейтенанта это всерьёз тревожило. (25)Правда, в пепельном небе маячит аэростат воздушного заграждения, но всё же…
(26)По бульварам дошли до Арбата и не торопясь вернулись на площадь Революции. (27)Вторично спустились в метро: есть время прокатиться, осмотреть подземные дворцы. (28)Понравилась Федосееву станция «Маяковская» со стальными колоннами, приглянулись «Красные ворота» – красные и белые плиты под ногами.
(29)В огромном бомбоубежище, каким стало московское метро, складывался свой быт. (30)На станции «Арбатская» на служебной двери – табличка «Для рожениц». (31)На станции «Курская» работал филиал публичной Исторической библиотеки: он открывался, когда прекращалось движение поездов. (32)Федосеев проникся уважением к подземным читателям: занимаются в часы воздушной тревоги!
(33)Телефонистом владела радость узнавания нового большого города. (34)Это чувство острее у человека, который мало путешествовал и жил где-то в медвежьем углу. (35)А ещё в сердце Федосеева всё больше росла гордость: не всякому довелось защищать столицу такой страны.
(36) Но каждый солдат, где бы он ни воевал, защищал столицу. (37)Ему было что защищать!

(По Е. Воробьёву

Евгений Захарович Воробьёв (1910 – 1991) − прозаик, публицист, участник Великой Отечественной войны, является автором многих книг, посвящённых военному времени.

Какое высказывание соответствует содержанию текста?
1) Памятники военной Москвы не были защищены от бомбёжек.
2) Лейтенант Федосеев был награждён поездкой в Москву за боевые заслуги.
3) Действие, описанное в тексте, происходит в то время, когда фашистов выбили из Красной Поляны.
4) Слева от Большого театра находился двухэтажный дом, а правее роща.

Ответы к заданиям B1–B3 запишите словами.Среди предложений 3 – 8 найдите сложное предложение с союзной подчинительной и сочинительной связью между частями. Напишите номер этого сложного предложения.

Среди предложений 21 – 28 найдите такое, которое соединяется с предыдущим при помощи указательного местоимения. Напишите номер этого предложения.

Прочитайте фрагмент рецензии, составленной на основе текста, который вы анализировали, выполняя задания А28–А30, В1–В7.
В этом фрагменте рассматриваются языковые особенности текста. Некоторые термины, использованные в рецензии, пропущены. Вставьте на места пропусков цифры, соответствующие номеру термина из списка. Если вы не знаете, какая цифра из списка должна стоять на месте пропуска, пишите цифру 0.
Последовательность цифр в том порядке, в котором они записаны вами в тексте рецензии на месте пропусков, запишите в бланк ответов № 1 справа от номера задания В8, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Цифры при перечислении отделяйте запятыми. Каждую запятую ставьте в отдельную клеточку. При записи ответов пробелы не используются.
«Для того чтобы перенести читателя в военную Москву, Е. Воробьёв использует такое лексическое средство, как _____ («камуфляж», «перебросят» и др.). Автор скуп на развёрнутые описания. Его речь больше похожа на лаконичный рапорт, из синтаксических средств чаще всего используются бессоюзные предложения и _____ (предложение 17). Тем выразительнее редкие тропы, передающие эмоциональное состояние героев: _____ («в пепельном небе» в предложении 25) и _____ («в сердце росла гордость» в предложении 35)».

Список терминов:
1) эпитет
2) ряды однородных членов
3) ирония
4) метафора
5) профессиональная лексика
6) диалектизм
7) антитеза
8) сравнительный оборот

ТЕМА 3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ

3.1. Язык как способ представления информации. Кодирование информации

Язык - множество символов и совокупность правил, определяющих способы составления из этих символов осмысленных сообщений. Семантика - система правил и соглашений, определяющая толкование и придание смысла конструкциям языка.
Кодирование информации - это процесс формирования определенного представления информации. При кодировании информация представляется в виде дискретных данных. Декодирование является обратным к кодированию процессом.
В более узком смысле под термином "кодирование" часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки. Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся другая информация (например, звуки, изображения, показания приборов и т. д.) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. Например, чтобы перевести в числовую форму музыкальный звук, можно через небольшие промежутки времени измерять интенсивность звука на определенных частотах, представляя результаты каждого измерения в числовой форме. С помощью программ для компьютера можно выполнить преобразования полученной информации.
Аналогичным образом на компьютере можно обрабатывать текстовую информацию. При вводе в компьютер каждая буква кодируется определенным числом, а при выводе на внешние устройства (экран или печать) для восприятия человеком по этим числам строятся изображения букв. Соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов .
Знаки или символы любой природы, из которых конструируются информационные сообщения, называют кодами . Полный набор кодов составляет алфавит кодирования. Простейшим алфавитом, достаточным для записи информации о чем-либо, является алфавит из двух символов, описывающих два его альтернативных состояния ("да" - "нет", "+" - "-", 0 или 1).
Как правило, все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц (а не десяти цифр, как это привычно для людей). Иными словами, компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления, поскольку при этом устройства для их обработки получаются значительно более простыми. Ввод чисел в компьютер и вывод их для чтения человеком может осуществляться в привычной десятичной форме, а все необходимые преобразования выполняют программы, работающие на компьютере.
Любое информационное сообщение можно представить, не меняя его содержания, символами того или иного алфавита или, говоря иначе, получить ту или иную форму представления . Например, музыкальная композиция может быть сыграна на инструменте (закодирована и передана с помощью звуков), записана с помощью нот на бумаге (кодами являются ноты) или намагничена на диске (коды - электромагнитные сигналы).
Способ кодирования зависит от цели, ради которой оно осуществляется. Это может быть сокращение записи, засекречивание (шифровка) информации, или, напротив, достижение взаимопонимания. Например, система дорожных знаков, флажковая азбука на флоте, специальные научные языки и символы - химические, математические, медицинские и др., предназначены для того, чтобы люди могли общаться и понимать друг друга. От того, как представлена информация, зависит способ ее обработки, хранения, передачи и т.д.
Компьютер с точки зрения пользователя работает с информацией самой различной формы представления: числовой, графической, звуковой, текстовой и пр. Но мы уже знаем (упоминалось выше), что он оперирует только цифровой (дискретной) информацией. Значит, должны существовать способы перевода информации из внешнего вида, удобного пользователю, во внутреннее представление, удобное компьютеру, и обратно.

3.2. Позиционные и непозиционные системы счисления

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные системы счисления. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.
В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

В числе цифры записываются слева направо в порядке убывания. Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей цифры, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, VI = 5 + 1 = 6, а IX = 10 - 1 = 9, СССXXVII=100+100+100+10+10+5+1+1=327.
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией .

Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе - шестидесятеричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим - десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени.
Однако наибольшую ценность для нас имеет индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной системы счисления, так как в ней десять цифр.
Для того чтобы лучше понять различие позиционной и непозиционной систем счисления, рассмотрим пример сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Большая цифра соответствует большему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.
Далее мы будем рассматривать только позиционные системы счисления.
Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 555 7 - число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается. Основание системы - это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе. Вообще, число x может быть представлено в системе с основанием p , как x=a n *p n +a n -1*p n-1 + a 1 *p 1 +a 0 *p 0 , где a n ...a 0 - цифры в представлении данного числа.
Так, например, 1035 10 =1*10 3 +0*10 2 +3*10 1 +5*10 0 ;
1010 2 = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 10.
Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Вообще говоря, этих систем счисления обычно хватает для полноценной работы, как человека, так и вычислительной машины. Однако иногда в силу различных обстоятельств приходится обращаться к другим системам счисления, например, к троичной, семеричной или системе счисления по основанию 32.
Для того чтобы нормально оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, важно понимать, что принципиально они ничем не отличаются от привычной нам десятичной системы счисления. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.
Почему же мы не пользуемся другими системами счисления? В основном потому, что в повседневной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления, и нам не требуется никакая другая система счисления. В вычислительных же машинах используется двоичная система счисления, так как оперировать над числами, записанными в двоичном виде, довольно просто.
Часто в информатике используют шестнадцатеричную систему, так как запись чисел в ней значительно короче записи чисел в двоичной системе. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень больших чисел систему счисления, например по основанию 50? Для такой системы счисления необходимы 10 обычных цифр плюс 40 знаков, которые соответствовали бы числам от 10 до 49 и вряд ли кому-нибудь понравится работать с этими сорока знаками. Поэтому в реальной жизни системы счисления по основанию, большему 16, практически не используются.
Методику представления информации в двоичной форме можно пояснить, проведя следующую игру. Нужно у собеседника получить интересующую нас информацию, задавая любые вопросы, но получая в ответ только одно из двух ДА либо НЕТ. Известным способом получения во время этого диалога двоичной формы информации является перечисление всех возможных событий. Рассмотрим простейший случай получения информации. Вы задаете только один вопрос: "Идет ли дождь?". При этом условимся, что с одинаковой вероятностью ожидаете ответ: "ДА" или "НЕТ". Легко увидеть, что любой из этих ответов несет самую малую порцию информации. Эта порция определяет единицу измерения информации, называемую битом. Благодаря введению понятия единицы информации появилась возможность определения размера любой информации числом битов. Образно говоря, если, например, объем грунта определяют в кубометрах, то объем информации - в битах. Условимся каждый положительный ответ представлять цифрой 1, а отрицательный - цифрой 0. Тогда запись всех ответов образует многозначную последовательность цифр, состоящую из нулей и единиц, например 0100.
Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам. Но, не всегда и не везде люди пользовались десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время применялась пятеричная система счисления. В ЭВМ используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими:

• для ее реализации используются технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - ненамагничен);
• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
• возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
• двоичная арифметика проще десятичной (двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты).

В двоичной системе счисления всего две цифры, называемые двоичными (binary digits). Сокращение этого наименования привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа. Веса разрядов в двоичной системе изменяются по степеням двойки. Поскольку вес каждого разряда умножается либо на 0, либо на 1, то в результате значение числа определяется как сумма соответствующих значений степеней двойки. Если какой-либо разряд двоичного числа равен 1, то он называется значащим разрядом. Запись числа в двоичном виде намного длиннее записи в десятичной системе счисления.
Арифметические действия, выполняемые в двоичной системе, подчиняются тем же правилам, что и в десятичной системе. Только в двоичной системе счисления перенос единиц в старший разряд возникает чаще, чем в десятичной. Вот как выглядит таблица сложения в двоичной системе:

Рассмотрим подробнее, как происходит процесс умножения двоичных чисел. Пусть надо умножить число 1101 на 101 (оба числа в двоичной системе счисления). Машина делает это следующим образом: она берет число 1101 и, если первый элемент второго множителя равен 1, то она заносит его в сумму. Затем сдвигает число 1101 влево на одну позицию, получая тем самым 11010, и если, второй элемент второго множителя равен единице, то тоже заносит его в сумму. Если элемент второго множителя равен нулю, то сумма не изменяется.
Двоичное деление основано на методе, знакомом вам по десятичному делению, т. е. сводится к выполнению операций умножения и вычитания. Выполнение основной процедуры - выбор числа, кратного делителю и предназначенного для уменьшения делимого, здесь проще, так как таким числом могут быть только либо 0, либо сам делитель.
Следует отметить, что большинство калькуляторов, реализованных на компьютере, позволяют осуществлять работу в системах счисления с основаниями 2, 8, 16 и, конечно, 10.
При наладке аппаратных средств компьютера или создании новой программы возникает необходимость "заглянуть внутрь" памяти машины, чтобы оценить ее текущее состояние. Но там все заполнено длинными последовательностями нулей и единиц двоичных чисел. Эти последовательности очень неудобны для восприятия человеком, привыкшим к более короткой записи десятичных чисел. Кроме того, естественные возможности человеческого мышления не позволяют оценить быстро и точно величину числа, представленного, например, комбинацией из 16 нулей и единиц.
Для облегчения восприятия двоичного числа решили разбивать его на группы разрядов, например, по три или четыре разряда. Эта идея оказалась очень удачной, так как последовательность из трех бит имеет 8 комбинаций, а последовательность из 4 бит - 16. Числа 8 и 16 являются степенями двойки, поэтому легко находить соответствие с двоичными числами. Развивая эту идею, пришли к выводу, что группы разрядов можно закодировать, сократив при этом длину последовательности знаков. Для кодировки трех битов требуется восемь цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы. Для кодировки же четырех битов необходимо шестнадцать знаков; для этого взяли 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Полученные системы, имеющие основания 8 и 16, назвали соответственно восьмеричной и шестнадцатеричной.
В восьмеричной (octal) системе счисления используются восемь различных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание системы - 8. При записи отрицательных чисел перед последовательностью цифр ставят знак минус. Сложение, вычитание, умножение и деление чисел, представленных в восьмеричной системе, выполняются весьма просто подобно тому, как это делают в общеизвестной десятичной системе счисления. В различных языках программирования запись восьмеричных чисел начинается с 0, например, запись 011 означает число 9.
В шестнадцатеричной (hexadecimal) системе счисления применяется десять различных цифр и шесть первых букв латинского алфавита. При записи отрицательных чисел слева от последовательности цифр ставят знак минус. Для того чтобы при написании компьютерных программ отличить числа, записанные в шестнадцатеричной системе, от других, перед числом ставят 0x. То есть 0x11 и 11 - это разные числа. В других случаях можно указать основание системы счисления нижним индексом.
Шестнадцатеричная система счисления широко используется при задании различных оттенков цвета при кодировании графической информации (модель RGB). Так, в редакторе гипертекста Netscape Composer можно задавать цвета для фона или текста как в десятичной, так и шестнадцатеричной системах счисления.

3.3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Представление чисел в развернутой форме одновременно является способом перевода чисел в десятичную систему из любой другой позиционной системы счисления. Достаточно подсчитать результат по правилам десятичной арифметики.
Например, надо получить десятичные эквиваленты чисел: 101,01 2 ; 673,2 8 ; 15AC 16 .

Перевод десятичного числа в другую систему счисления может выполняться разными способами. При этом надо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут отличаться. Для смешанного числа целая и дробная части переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи искомого они объединяются и разделяются запятой.
Так называемый метод поэтапного деления заключается в последовательном целочисленном делении исходного числа и получаемых неполных частных на основание той системы счисления, в которую осуществляется перевод. Остатки от деления составляют искомое число.
Алгоритм перевода целого десятичного числа N p :
1. Разделить нацело число N на p .
2. Полученный остаток от деления дает цифру, стоящую в нулевом разряде p -ичной записи числа N .
3. Полученное частное снова разделить нацело на p и снова запомнить полученный остаток - это цифра первого разряда, и т.д.
4. Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 0 .
5. Цифрами искомого числа являются остатки от деления, выписанные слева направо начиная с последнего полученного остатка.
Для оформления записи перевода предлагается один из возможных способов: слева от черты записываются неполные частные от целочисленного деления на основание, а справа - остатки от деления.
Например, надо перевести десятичное число 26 в двоичную, троичную и шестнадцатеричную системы счисления.

Результат: 26 10 =11010 2 , 26 10 =222 3 , 26=1A 16 .
Алгоритм перевода правильной десятичной дроби N в позиционную систему с основанием p :
1. Умножить данное число на новое основание p .
2. Целая часть полученного произведения является цифрой старшего разряда искомой дроби.
3. Дробная часть полученного произведения вновь умножается на p , и целая часть результата считается следующей цифрой искомой дроби.
4. Операции продолжать до тех пор, пока дробная часть не окажется равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность.
Например, надо перевести десятичную дробь 0,375 в двоичную, троичную и шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить с точностью до третьего знака.

Результат: 0,375 10 =0,011 2 ; 0,375 10 =0,101 2 ; 0,375 10 =0,6 16 .
Наиболее часто встречающиеся системы счисления - это двоичная, шестнадцатеричная и десятичная. Как же связаны между собой представления числа в различных системах счисления? Рассмотрим различные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую на конкретных примерах.
Пусть требуется перевести число 567 из десятичной системы счисления в двоичную систему. Сначала определим максимальную степень двойки, такую, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу. В нашем случае это 9, т. к. 2 9 =512, а 2 10 =1024, что больше начального числа. Таким образом, мы получим число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Поэтому результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х могут стоять любые двоичные цифры. Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 567-2 9 =55. Остаток сравним с числом 2 8 =256. Так как 55 меньше 256, то девятый разряд будет нулем, т.е. результат примет вид 10хххххххх. Рассмотрим восьмой разряд. Так как 2 7 =128>55, то и он будет нулевым.
Седьмой разряд также оказывается нулевым. Искомая двоичная запись числа принимает вид 1000хххххх. 2 5 =32 При другом способе перевода чисел используется операция деления в столбик. Рассмотрим то же самое число 567. Разделив его на 2, получим частное 283 и остаток 1. Проведем ту же самую операцию с числом 283. Получим частное 141, остаток 1. Опять делим полученное частное на 2, и так до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Теперь для того, чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать последнее частное, то есть 1, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.

Результат, естественно, не изменился: 567 в двоичной системе счисления записывается как 1000110111.
Эти два способа применимы при переводе числа из десятичной системы в систему с любым основанием. Для закрепления навыков рассмотрим перевод числа 567 в систему счисления с основанием 16.
Сначала осуществим разложение данного числа по степеням основания. Искомое число будет состоять из трех цифр, т. к. 16 2 =256 Конечно, не надо забывать и о том, что для записи числа в шестнадцатеричной системе счисления, необходимо заменить 10 на A, 11 на B и так далее.

Операция перевода в десятичную систему выглядит гораздо проще, так как любое десятичное число можно представить в виде x = a 0 *p n + a 1 *p n-1 + ... + a n-1 *p 1 + a n *p 0 , где a 0 ... a n - это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.
Например, переведем число 4A3F в десятичную систему. По определению, 4A3F= 4*16 3 +A*16 2 +3*16+F. Заменив A на 10, а F на 15, получим 4*16 3 +10*16 2 +3*16+15= 19007.
Пожалуй, проще всего осуществляется перевод чисел из двоичной системы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 и 16), и наоборот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2 n , нужно

• данное двоичное число разбить справа налево на группы по n-цифр в каждой;
• если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее нулями до нужного числа разрядов;
• рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2 n .

Двоично-шестнадцатеричная таблица

Например, надо перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления число 1011000010,0011001 2 .
Для этого разобьем исходное число на группы по 3 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим триады восьмеричными цифрами:

Разобьем число на группы по 4 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим тетрады шестнадцатеричными цифрами:

Результат: 1011000010,0011001 2 =1302,144 8 =2C2,32 16

3.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Для двоичной системы счисления:

Аналогичные таблицы составляются для любой позиционной системы счисления. Пользуясь такими таблицами, можно выполнять действия над многозначными числами.
Пример 4. Выполнить действия в пятеричной системе счисления: 342 5 +23 5 ; 213 5 . 5 5 .
Решение
Составим таблицы сложения и умножения для пятеричной системы счисления:

Выполним сложение.
Рассуждаем так: два плюс три равно 10 (по таблице); 0 пишем, 1 - в уме. Четыре плюс два равно 11 (по таблице), да еще один, 12. 2 пишем, 1 - в уме. Три да один равно 4 (по таблице). Результат - 420.

Выполним умножение.
Рассуждаем так: трижды три - 14 (по таблице); 4 пишем, один - в уме. Трижды один дает 3, да плюс один, - пишем 4. Дважды три (по таблице) - 11; 1 пишем, 1 переносим влево. Окончательный результат - 1144.
Если числа, участвующие в выражении, представлены в разных системах, нужно сначала привести их к одному основанию.

Пример 5. Сложить два числа: 17 8 и 17 16 .
Решение
Приведем число 17 16 к основанию 8 посредством двоичной системы (пробелами условно обозначено деление на тетрады и триады): 17 16 =10111 2 =10111 2 =27 8 .
Выполним сложение в восьмеричной системе:

Сделаем проверку, выполнив те же действия в десятичной системе:

Пример 6. Вычислить выражение, записав результат в двоичной системе счисления.
Решение
Приведем числа, участвующие в выражении, в единую систему счисления, например, десятичную:

Выполним указанные действия:
23-81/27=20 10 .
Запишем результат в двоичной системе счисления: 20 10 =10100 2 .
Таким образом, арифметические действия в позиционных системах счисления выполняются по общим правилам. Необходимо только помнить, что перенос в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяются величиной основания системы счисления.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое система счисления? Алгоритм перевода из десятичной в недесятичную систему счисления. Примеры.
2. Что такое позиционная система счисления? Алгоритм перевода из недесятичной в десятичную систему счисления. Пример. Суммирование в недесятичной системе счисления. Примеры.
3. Что такое непозиционная система счисления? Умножение и деление в недесятичной системе счисления. Примеры.
4. Понятие позиционной системы счисления. Унарная, фибоначиева и другие системы счисления (вопрос необязательный)