>> Типы алгоритмов

В алгоритмах команды записываются друг за другом в определенном порядке. Выполняются они не обязательно в записанной последовательности: в зависимости от порядка выполнения команд можно выделить три типа алгоритмов:

Линейные алгоритмы;
алгоритмы с ветвлениями;
алгоритмы с повторениями.

Линейные алгоритмы

В котором команды выполняются в порядке их записи, то есть последовательно друг за другом, называется линейным.

Например, линейным является следующий алгоритм посадки дерева:

1) выкопать в земле ямку;
2) опустить в ямку саженец;
3) засыпать ямку с саженцем землей;
4) полить саженец водой.

С помощью блок-схемы данный алгоритм можно изобразить так:

Алгоритмы о ветвлениями

Ситуации, когда заранее известна последовательность требуемых действий, встречаются крайне редко. В жизни часто приходится принимать решение в зависимости от сложившейся обстановки. Если идет дождь, мы берем зонт и надеваем плащ; если жарко, надеваем легкую одежду. Встречаются и более сложные условия выбора. В некоторых случаях от выбранного решения зависит дальнейшая судьба человека.

Логику принятия решения можно описать так:

ЕСЛИ <условие> ТО <действия 1> ИНАЧЕ <действия 2>

Примеры:

ЕСЛИ хочешь бытьздоров , ТО закаляйся, ИНАЧЕ валяйся весь день на диване;
ЕСЛИ низко ласточки летают, ТО будет дождь, ИНАЧЕ дождя не будет;
ЕСЛИ уроки выучены, ТО иди гулять, ИНАЧЕ учи уроки.

В некоторых случаях <действия 2> могут отсутствовать;

ЕСЛИ <условие> ТО <действия 1>

Пример :

ЕСЛИ назвался груздем, ТО полезай в кузов.

Форма организации действий, при которой в зависимости от выполнения некоторого условия совершается одна или другая последовательность шагов, называется ветвлением.

Изобразим в виде блок-схемы последовательность действий ученика 6 класса Мухина Васи, которую он представляет себе так: "Если Павлик дома, будем решать задачи по математике. В противном случае следует позвонить Марине и вместе готовить доклад по биологии. Если же Марины нет дома, то надо сесть за сочинение."

А вот так, с помощью блок-схемы можно очень наглядно представить рассуждения при решении следующей задачи.

Из трёх монет одинакового достоинства одна фальшивая (более легкая). Как ее найти с помощью одного взвешивания на чашечных весах без гирь?

Алгоритмы с повторениями

На практике часто встречаются задачи, в которых одно или несколько действий бывает необходимо повторить несколько раз, пока соблюдается некоторое заранее установленное условие.

Алгоритм, содержащий циклы , называется циклическим алгоритмом или алгоритмом с повторениями.

Ситуация, при которой выполнение цикла никогда не заканчивается, называется зацикливанием. Следует разрабатывать алгоритмы, не допускающие таких ситуаций.

Рассмотрим пример из математики.

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число1.

2, 3, 5, 7 - простые числа; 4, 6, 8 - нет. В III веке до нашей эры греческий математик Эратосфен предложил следующий алгоритм для нахождения всех простых чисел, меньших заданного числа n:

1) выписать все натуральные числа от 1 до n;
2) вычеркнуть 1;
3) подчеркнуть наименьшее из неотмеченных чисел;
4) вычеркнуть все числа, кратные подчеркнутому на предыдущем шаге;
5) если в списке имеются неотмеченные числа, то перейти к шагу 3, в противном случае все подчеркнутые числа - простые.

Это циклический алгоритм. При его выполнении повторение шагов 3-5 происходит, пока в исходном списке остаются неотмеченные числа.

Вот так выглядит блок-схема действий школьника, которому перед вечерней прогулкой следует выполнить домашнее задание по математике:

Напомним, что число 1 не относят ни к составным (имеющим более двух делителей), ни к простым числам.

Самое главное

В зависимости от порядка выполнения команд можно выделить три типа алгоритмов:

> линейные алгоритмы;
> алгоритмы с ветвлениями;
> алгоритмы с повторениями.

Алгоритм, в котором команды выполняются в порядке их записи, то есть последовательно друг за другом, называется линейным.

Форма организации действий, при которой в зависимости от выполнения некоторого условия совершается одна или другая последовательность шагов, называется ветвлением.

Форма организации действий, при которой выполнение одной и той же последовательности команд повторяется, пока выполняется некоторое заранее установленное условие, называется циклом (повторением).

Вопросы и задания

1. Какие алгоритмы называют линейными?
2. Приведите пример линейного алгоритма,
3. Исполнитель «Вычислитель» умеет выполнять только две команды: умножать на 2 и прибавлять Придумайте для него наиболее короткий план получения из О числа 50.
4. Какая форма организации действий называется ветвлением?
5. Какие условия должна была выполнить героиня скази «Гуси-лебеди»?
6. Приведите пример алгоритма, содержащего ветвление»
7. Прочитайте отрывок из стихотворения Дж. Родари «Чем пахнут ремесла?»:

У каждого дела запах особый:
В булочной пахнет тестом и сдобой.
Мимо столярной идешь мастерской -
Стружкою пахнет и свежей доской.
Пахнет маляр скипидаром и краской.
Пахнет стекольщик оконной замазкой.
Куртка шофера пахнет бензином,
Блуза рабочего - маслом машинным.

Перефразируйте о профессиях с помощью слов «ЕСЛИ... ТО»/

8. Вспомните, герои каких русских народных сказок совершают выбор, определяющий их судьбу.
9. Из 9 монет одинакового достоинства одна фальшивая (более легкая). За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь вы можете ее определить?
10. Какая форма организации действий называется повторением?
11. Приведите пример алгоритма, содержащего повторение.
12. В каких известных вам литературных произведениях имеет место циклическая форма организации действий?
13. Где окажется исполнитель, выполнивший 16 раз подряд следующую группу команд?

пройти 10 метров вперед

повернуть на 90° по часовой стрелке

14. Какую группу действий и сколько раз следует повторить при решении следующей задачи?

Сорок солдат подошли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?

15. Вспомните задачу о Вычислителе, умеющем только умножать на 2 и прибавлять 1. Разрабатывать для него рациональные алгоритмы будет значительно проще, если воспользоваться следующей блок-схемой:

Используя эту блок-схему, разработайте рациональные алгоритмы получения из числа 0 чисел 1024 и 500.

Босова Л. Л. Информатика: Учебник для 6 класса / Л. Л. Босова. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 208 с.: ил.

Алгоритм и его свойства.

Алгоритм - понятное и точное предписание исполнителю выполнить конечную последовательность команд, приводящую от исходных данных к искомому результату.

Исполнитель алгоритма - это тот объект или субъект, для управления которым составлен алгоритм.

Система команд исполнителя (СКИ) - это вся совокупность команд, которые исполнитель умеет выполнять.

Свойства алгоритма: понятность, точность, конечность.

Понятность: алгоритм составляется только из команд, входящих в СКИ исполнителя.

Точность: каждая команда алгоритма управления определяет однозначное действие исполнителя.

Конечность (или результативность): выполнение алгоритма должно приводить к результату за конечное число шагов.

Среда исполнителя: обстановка, в которой функционирует исполнитель.

Определенная последовательность действий исполнителя всегда применяется к некоторым исходным данным . Например, для приготовления блюда по кулинарному рецепту нужны соответствующие продукты (данные). Для решения математической задачи (решения квадратного уравнения) нужны исходные числовые данные (коэффициенты уравнения).

Полный набор данных: необходимый и достаточный набор данных для решения поставленной задачи (получения искомого результата).

Способы записи алгоритмов.

Наибольшую распространенность получили способы: графический , словесный и в виде программ для ЭВМ .

Графический способ предполагает использование определенных графических символов - блоков.

Совокупность блоков образует так называемую блок-схему алгоритма .

Словесная запись алгоритмов ориентирована, прежде всего на исполнителя-человека и допускает различную запись предписаний, но при этом запись должна быть достаточно точна.

При записи алгоритмов в виде программ для ЭВМ используются языки программирования - системы кодирования предписаний и правила их использования. Для записи алгоритмов в виде программ характерна высокая степень формализации.

Алгоритмы работы с величинами. Основные алгоритмические структуры.

Величина - это отдельный информационный объект, который имеет имя, значение и тип.

Исполнителем алгоритмов работы с величинами может быть человек или специальное техническое устройство, например компьютер. Такой исполнитель должен обладать памятью для хранения величин.

Величины бывают постоянными и переменными.

Постоянная величина (константа) не изменяет своего значения в ходе выполнения алгоритма. Константа может обозначаться собственным значением (числа 10, 3.5) или символическим именем (число ).

Переменная величина может изменять значение в ходе выполнения алгоритма. Переменная всегда обозначается символическим именем (X, A, R5 и т.п.).

Тип величины определяет множество значений, которые может принимать величина, и множество действий, которые можно выполнять с этой величиной. Основные типы величин: целый, вещественный, символьный, логический.

Выражение - запись, определяющая последовательность действий над величинами. Выражение может содержать константы, переменные, знаки операций, функции. Пример:

А + В; 2*X-Y; K + L - sin(Х)

Команда присваивания - команда исполнителя, в результате которой переменная получает новое значение. Формат команды:

имя переменной>:=выражение>

Исполнение команды присваивания происходит в таком порядке: сначала вычисляется, затем, полученное значение присваивается переменной.

Пример. Пусть переменная А имела значение 6. Какое значение получит переменная А после выполнения команды: А:= 2 * А - 1?
Решение. Вычисление выражения 2*А - 1 при А=6 даст число 11. Значит новое значение переменной А будет равно 11.

В дальнейшем будет предполагаться, что исполнителем алгоритмов работы с величинами является компьютер . Любой алгоритм может быть построен из команд присваивания , ввода , вывода , ветвления и цикла .

Команда ввода - команда, по которой значения переменных задаются через устройства ввода (например, клавиатуру).

Пример: ввод А - ввод значения переменной А с клавиатуры компьютера.

Команда вывода: команда, по которой значение величины отображается на устройстве вывода компьютера (например, на мониторе).

Пример: вывод X - значение переменной X выводится экран.

Команда ветвления - разделяет алгоритм на два пути в зависимости от некоторого условия; затем исполнение алгоритма выходит на общее продолжение. Ветвление бывает полное и неполное. Описание ветвления в блок-схемах и на Алгоритмическом языке:

Здесь под серией понимается одна или несколько последовательных команд; кв - конец ветвления.

Команда цикла обеспечивает повторное выполнение последовательности команд (тела цикла) по некоторому условию.

Цикл с предусловием - цикл, выполнение которого повторяется, пока истинно условие цикла:

Цикл с параметром - повторное выполнение тела цикла, пока целочисленный параметр пробегает множество всех значений от начального (In) до конечного (Ik):

Пример. Даны две простые дроби. Составить алгоритм получения дроби, являющейся результатом их деления.
Решение. В алгебраической форме решение задачи выглядит следующим образом:
а/в: с/d = а*d/b*c = m/n
Исходными данными являются четыре целые величины: а, b, с, d. Результат - два целых числа m и n.

алг деление дробей
цел а, b, с, d, m, n
нач ввод а, b, с, d
m:=a*d
n:=b*c
вывод "Числитель=", m
вывод "Знаменатель=", n
кои

Следует обратить внимание, что для вывода текста (любой символьной последовательности) его следует записать в кавычках в команде вывод .

1. Ефимова О., Морозов В., Угринович Н. Курс компьютерной технологии с основами информатики. Учебное пособие для старших классов. - М.: ООО "Издательство АСТ"; АВF, 2000 г.
2. Задачник-практикум по информатике. В 2-х томах/Под ред. И.Семакина, Е.Хеннера. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 г.
3. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. 10-11 класс- М.: Лаборатория Базовых Знаний, АО "Московские учебники", 2001 г.

Задачи и тесты по теме "Алгоритмы и исполнители"

• Управление исполнителем Чертёжник - Алгоритмы 6 класс

  Уроков: 4 Заданий: 9 Тестов: 1

• 2 Заданий: 9 Тестов: 1

Уважаемый ученик!

Знание Темы "Алгоритмы и исполнители" необходимо прежде всего для дальнейшего изучения программирования. В качестве базы для изучения программирования выбран язык программирования QBasic. Мы отказались от идеи включить в наш курс Visual Basic или какой-либо другой язык объектно-ориентированного программирования, так как такой подход пока не получил широкого применения в большинстве средних школ РФ. Кроме того, в основе объектно-ориентированного программирования лежат принципы классического программирования в Dos.

Наш курс рассчитан на общеобразовательную программу. При подготовке ко вступительным экзаменам по информационным технологиям в ВУЗы необходимо ознакомиться со спецификой изучения программирования в данном ВУЗе. В некоторых случаях необходимо углубленное изучение ряда тем, например, таких как "Массивы". На это следует обратить внимание при изучении литературы по программированию, возможно, следует воспользоваться методическими рекомендациями по подготовке к экзаменам, которые в настоящее время издаются в большинстве высших учебных заведений.

В заключении отметим, что достижение "высшего пилотажа" в программировании возможно лишь при постоянной практике и решении конкретных прикладных задач.

Слово «алгоритм» произошло от имени арабского математика 9 века аль-Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметический действий.

Алгоритм – точное и понятное предписание исполнителю выполнить конечную последовательность команд, приводящую от исходных данных к исходному результату.

Примеры: распорядок дня, порядок приготовления блюда, инструкция и т.д.)

Исполнитель алгоритма – это тот, кто выполняет алгоритм (человек, животное, машина, компьютер).

Система команд исполнителя – это вся совокупность команд, которые исполнитель умеет выполнять (понимает). Алгоритм можно строить только из команд, входящих в систему команд исполнителя.

Например , исполнитель Робот может выполнять команды вперед, назад, влево, вправо, закрасить. Он перемещается по клеточному полю, ограниченному стеной и содержащему стены. Робот не может пройти сквозь стену.

Свойства алгоритма:

1.Результативность (конечность) – возможность получения из исходных данных результата за конечное число шагов. (Например, при выполнении алгоритма сложения 2 чисел должны получить сумму).

2.Массовость – возможность применения алгоритма к большому количеству различных исходных данных. (Например, Можно сложить любые 2 числа, зная алгоритм сложения.)

3.Детерминированность (определенность, точность) – каждая команда должна однозначно определять действие исполнителя.

4.Понятность – команда должна быть записана на понятном компьютеру языке.

5.Дискретность – разбиение алгоритма на отдельные команды.

Способы записи алгоритма:

1) На естественном языке – запись в виде отдельных команд на понятном человеку языке.

2) Графический – на языке блок-схем, с помощью геометрических фигур (овал, прямоугольник, параллелограмм, ромб).

3) На алгоритмическом языке – язык записи алгоритмов, для обучения программированию. Команды записываются на русском языке.

4) На языке программирования - программа. Языки программирования: Basic, Pascal, Си, Visual Basic.

Б7.Основные алгоритмические структуры: следование, ветвление, цикл; изображение на блок-схемах. Разбиение задач на подзадачи. Вспомогательные алгоритмы.

Алгоритмические конструкции. Внутри алгоритмов можно выделить группы шагов, отличающиеся внутренней структурой – алгоритмические конструкции.

Основными алгоритмическими конструкциями являются линейная последовательность шагов (или следование), ветвление и цикл.

Алгоритм, в котором команды выполняются последовательно одна за другой, называется линейным алгоритмом .

Так выглядит линейный алгоритм на языке блок схем:

Пример : алгоритм включения компьютера:

1. Включить питание компьютера (нажать кнопку на сетевом фильтре).
2. Включить монитор, принтер.
3. Нажать кнопку Power на системном блоке.
4. Дождаться загрузки операционной системы и появления Рабочего стола.
5. Приступить к работе.

В этом алгоритме все действия должны выполняться последовательно одно за другим: нельзя приступить к работе если не включено питание или монитор.

В алгоритмическую структуру «ветвление » входит условие , в зависимости от истинности условия выполняется та или иная последовательность команд (серий).

Условие – это высказывание, которое может быть истинным или ложным. В условии два числа, две строки, две переменных или строковых выражения сравниваются между собой с использованием операций сравнения (>, <, =, >=, <=).

В алгоритмические структуры цикл входит серия команд, выполняемая многократно. Такая последовательность команд называется телом цикла .

Циклические алгоритмические структуры бывают двух типов:

• циклы со счетчиком , в которых тело цикла выполняется определенное количество раз;
• циклы с условием , в которых тело цикла выполняется до тех пор, пока выполняется условие.

Цикл со счетчиком – используется когда заранее известно какое число повторений тела цикла необходимо выполнить.

Понятие алгоритма. Исполнители алгоритмов. Свойства алгоритмов

Понятие алгоритма так же фундаментально для информатики, как и понятие информации. Существует много различных определений алгоритма, так как это понятие достаточно широкое и используется в различных областях науки, техники и повседневной жизни.

Алгоритм – понятная и точная последовательность действий, описывающая процесс преобразования объекта из начального состояния в конечное.

Алгоритм - это предназначенное для конкретного исполнителя точное описание последовательности действий, направленных на решение поставленной задачи.

Исполнителем алгоритма может быть как человек (кулинарные рецепты, различные инструкции, алгоритмы математических вычислений), так и техническое устройство. Различные машины (компьютеры, промышленные роботы, современная бытовая техника) являются формальными исполнителями алгоритмов. От формального исполнителя не требуется понимание сущности решаемой задачи, но требуется точное выполнение последовательности команд.

Алгоритм можно записывать различными способами (словесное описание, графическое описание – блок схема, программа на одном из языков программирования и т.д.). Программа – это алгоритм, записанный на языке программирования .

Для создания алгоритма (программы) необходимо знать:

полный набор исходных данных задачи (начальное состояние объекта);

цель создания алгоритма (конечное состояние объекта);

систему команд исполнителя (то есть набор команд, которые исполнитель понимает и может выполнить).

Полученный алгоритм (программа) должен обладать следующим набором свойств:

дискретность (алгоритм разбит на отдельные шаги - команды);

однозначность (каждая команда определяет единственно возможное действие исполнителя);

понятность (все команды алгоритма входят в систему команд исполнителя);

результативность (исполнитель должен решить задачу за конечное число шагов).

Большая часть алгоритмов обладает также свойством массовости (с помощью одного и того же алгоритма можно решать множество однотипных задач).

Способы описания алгоритмов

Выше отмечалось, что один и тот же алгоритм может быть записан по-разному. Можно записывать алгоритм естественным языком. В таком виде мы используем рецепты, инструкции и т.п. Для записи алгоритмов, предназначенных формальным исполнителям, разработаны специальные языки программирования . Любой алгоритм можно описать графически в виде блок-схемы . Для этого разработана специальная система обозначений:

Приведем пример описания алгоритма суммирования двух величин в виде блок-схемы:

Такой способ описания алгоритм наиболее нагляден и понятен человеку. Поэтому, алгоритмы формальных исполнителей обычно разрабатывают сначала в виде блок-схемы, и только затем создают программу на одном из языков программирования .

Типовые алгоритмические структуры

Программист имеет возможность конструировать и использовать нетипичные алгоритмические структуры, однако, в этом нет необходимости. Любой сколь угодно сложный алгоритм может быть разработан на основе трёх типовых структур: следования, ветвления и повторения. При этом структуры могут располагаться последовательно друг за другом или вкладываться друг в друга.

Линейная структура (следование)

Наиболее простой алгоритмической структурой является линейная . В ней все операции выполняются один раз в том порядке, в котором они записаны.

Ветвление

В полном ветвлении предусмотрено два варианта действий исполнителя в зависимости от значения логического выражения (условия). Если условие истинно, то выполняться будет только первая ветвь, иначе только вторая ветвь.

Вторая ветвь может быть пустой. Такая структура называется неполным ветвлением или обходом .

Из нескольких ветвлений можно сконструировать структуру «выбор » (множественное ветвление), которая будет выбирать не из двух, а из большего количества вариантов действий исполнителя, зависящих от нескольких условий. Существенно, что выполняется только одна ветвь - в такой структуре важное значение приобретает порядок следования условий: если выполняются несколько условий, то сработает только одно из них - первое сверху.

Цикл (повторение)

Цикл позволяет организовать многократное повторение одной и той же последовательности команд - она называется телом цикла. В различных видах циклических алгоритмов количество повторений может зависеть от значения логического выражения (условия) или может быть жестко задано в самой структуре. Различают циклы: «до », «пока », циклы со счётчиком. В циклах «до» и «пока» логическое выражение (условие) может предшествовать телу цикла (цикл с предусловием ) или завершать цикл (цикл с послеусловием ).

Циклы «до » - повторение тела цикла до выполнения условия:

Циклы «пока » - повторение тела цикла пока условие выполняется (истинно):

Циклы со счётчиком (с параметром) – повторение тела цикла заданное число раз:

Вспомогательный алгоритм (подпрограмма, процедура)

Вспомогательный алгоритм представляет собой модуль, к которому можно многократно обращаться из основного алгоритма. Использование вспомогательных алгоритмов может существенно уменьшить размер алгоритма и упростить его разработку.

Методы разработки сложных алгоритмов

Существует два метода разработки сложных алгоритмов:

Метод последовательной детализации задачи («сверху-вниз») состоит в том, что исходная сложная задача разбивается на подзадачи. Каждая из подзадач рассматривается и решается отдельно. Если какие-либо из подзадач сложны, они также разбиваются на подзадачи. Процесс продолжается до тех пор, пока подзадачи не сведутся к элементарным. Решения отдельных подзадач затем собираются в единый алгоритм решения исходной задачи. Метод широко используется, так как позволяет вести разработку общего алгоритма одновременно нескольким программистам, решающим локальные подзадачи. Это необходимое условие быстрой разработки программных продуктов.

Сборочный метод («снизу-вверх») заключается в создании множества программных модулей, реализующих решение типичных задач. При решении сложной задачи программист может использовать разработанные модули в качестве вспомогательных алгоритмов (процедур). Во многих системах программирования уже существуют подобные наборы модулей, что существенно упрощает и ускоряет создание сложного алгоритма.

Алгоритмы и процессы управления

Управление - целенаправленное взаимодействие объектов, одни из которых являются управляющими, другие - управляемыми.

В простейшем случае таких объектов два:

С точки зрения информатики управляющие воздействия можно рассматривать как управляющую информацию. Информация может передаваться в форме команд. Последовательность команд по управлению объектом, приводящая к заранее поставленной цели, называется алгоритмом управления . Следовательно, объект управления можно назвать исполнителем управляющего алгоритма. В рассмотренном примере, управляющий объект работает "не глядя" на то, что происходит с управляющим объектом (управление без обратной связи незамкнутой . Другая схема управления может учитывать информацию о процессах, происходящих в объекте управления:

В этом случае, алгоритм управления должен быть достаточно гибким, чтобы анализировать эту информацию и принимать решение о своих дальнейших действиях в зависимости от состояния объекта управления (управление с обратной связью ). Такая схема управления называется замкнутой .

Более подробно процессы управления изучаются рассматриваются кибернетикой . Эта наука утверждает, что самые разнообразные процессы управления в обществе, природе и технике происходят сходным образом, подчиняются одним и тем же принципам.

В начало темы

ТЕМА 8. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ

8.1. Понятие об алгоритме и исполнителе алгоритмов. Свойства алгоритмов

"Алгоритм" является фундаментальным понятием информатики. Представление о нем необходимо для эффективного применения вычислительной техники к решению практических задач. Алгоритм - это предписание исполнителю (человеку или автомату) выполнить точно определенную последовательность действий, направленных на достижение заданной цели. Алгоритм - это сформулированное на некотором языке правило, указывающее на действия, последовательное выполнение которых приводит от исходных данных к искомому результату. Значение слова алгоритм очень схоже со значением слов рецепт, процесс, метод, способ . Однако любой алгоритм, в отличие от рецепта или способа, обязательно обладает следующими свойствами.
Свойства алгоритма (отличающие его от любых других предписаний): понятность (для конкретного исполнителя); дискретность (команды последовательны, с точной фиксацией моментов начала и конца выполнения команды); точность (после выполнения каждой команды точно известно, завершено ли исполнение алгоритма или же какая команда должна выполниться следующей); результативность (после конечного числа шагов задача решается или же становится ясно, что процесс решения не может быть продолжен): массовость (алгоритм единым образом применяется к любой конкретной формулировке задачи, для которой он разработан).
1. Дискретность - разбиение алгоритма на ряд отдельных законченных действий - шагов. Выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действий - шагов. Каждое действие должно быть закончено исполнителем алгоритма прежде, чем он приступит к исполнению следующего действия.
2. Точность - однозначные указания. На каждом шаге однозначно определено преобразование объектов среды исполнителя, полученной на предыдущих шагах алгоритма. Если алгоритм многократно применяется к одному и тому же набору исходных данных, то на выходе он получает каждый раз один и тот же результат. Запись алгоритма должна быть такой, чтобы на каждом шаге его выполнения было известно, какую команду надо выполнять следующей.
3. Понятность - однозначное понимание и исполнение каждого шага алгоритма его исполнителем. Алгоритм должен быть записан на понятном для исполнителя языке.
4. Результативность - обязательное получение результата за конечное число шагов. Каждый шаг (и алгоритм в целом) после своего завершения дает среду, в которой все объекты однозначно определены. Если это по каким-либо причинам невозможно, то алгоритм должен сообщать, что решение задачи не существует. Работа алгоритма должна быть завершена за конечное число шагов. Информатика оперирует только с конечными объектами и конечными процессами, поэтому вопрос о рассмотрении бесконечных алгоритмов остается за рамками теории алгоритмов. 5. Массовость - применение алгоритма к решению целого класса однотипных задач.
Система команд исполнителя - точно описанная обстановка, включающая формулировку решаемой задачи, перечень объектов, вовлекаемых в условие задачи и в ее решение, и возможности исполнителя: свойства объектов, которые он может узнать и действия, которые он может совершить. Формальное исполнение алгоритма производит компилятор или интерпретатор, проверяя семантику.

8.2. Способы записи алгоритма

На практике наиболее распространенными являются следующие формы записи алгоритмов:
1) графическая запись (блок-схемы);
2) словесная запись (псевдокоды);
3) язык программирования.
Словесная форма записи алгоритма представляет собой описание на естественном языке последовательных этапов обработки данных. Словесный способ не имеет широкого распространения, так как такие описания строго не формализуемы, допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний. Алгоритм, записанный с помощью псевдокода, представляет собой полуформализованное описание на условном алгоритмическом языке, включающее как основные элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и другие.
Графическая форма записи, называемая также схемой алгоритма, представляет собой изображение алгоритма в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. Графическая запись является более компактной и наглядной по сравнению со словесной. В схеме алгоритма каждому типу действий соответствует геометрическая фигура. Фигуры соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий.
Графическая форма записи, называемая также структурной схемой или блок-схемой алгоритма, представляет собой изображение алгоритма в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.
В дальнейшем мы будем использовать блок-схемы алгоритмо в. Они позволяют представить алгоритмы в более наглядном виде, это дает возможность анализировать их работу, искать ошибки в их реализации и т.д. В блок-схемах всегда есть начало и конец , обозначаемые эллипсами, между ними - последовательность шагов алгоритма, соединенных стрелками .

Шаги бывают безусловными (изображаются прямоугольниками, параллелограммами) и условными (изображаются ромбами). Из ромба всегда выходят две стрелки - одна означает дальнейший путь, в случае выполнения условия (обозначается обычно словом "да" или "+"), другая - невыполнение (словом "нет" или "-"). Ввод с клавиатуры или вывод на экран значения выражения изображается параллелограммом. Команда, выполняющая обработку действий (команда присваивания), изображается в прямоугольнике.

Если решение задачи сложное и достаточно длинное, то алгоритм может получиться очень большим. Избежать этого можно, заменив некоторую законченную последовательность шагов алгоритма блоками, которые будут являться вспомогательными алгоритмами. Блок обычно не элементарен, его размеры выбираются в зависимости от необходимости, однако если он правильно составлен, то обладает всеми необходимыми признаками алгоритмического шага: имеет точку входа (четко выделенное начало) и может быть условным или безусловным. Разные блоки алгоритма связаны друг с другом только через точки входа и выхода, поэтому если блок верно решает свою задачу, то его внутренняя структура несущественна для остальной части алгоритма. Такое блочное представление особенно удобно на первых этапах решения сложных задач, когда детализация блоков производится позднее и, возможно, другими разработчиками.
Язык программирования - язык, используемый для формальной записи алгоритмов. Большинство языков программирования относятся к алгоритмическим языкам. Запись алгоритма на алгоритмическом языке называют программой.
Язык, используемый для формальной записи алгоритмов, называется алгоритмическим языком . При описании любого языка (в том числе естественного, например, русского, английского и т.д.) используются следующие понятия: алфавит, синтаксис и семантика .
Алфавит языка - это множество простейших знаков, которые могут быть использованы в текстах этого языка. Последовательность символов алфавита называют словом . Правила, согласно которым образуются слова из алфавита, называются грамматикой. Сам же язык - это множество всех слов, записываемых в данном алфавите согласно данной грамматике.
Синтаксис - это набор правил, определяющих возможные сочетания (конструкции) из букв алфавита. Для описания синтаксиса языка, как правило, используют другой язык (метаязык) или синтаксические диаграммы.
Семантика - это набор правил, определяющих значение (смысл) отдельных конструкций языка.
Одним из самых распространенных алгоритмических языков является язык Pascal, который полезен как для начинающих, так и для опытных программистов. Обучение программированию чаще всего основывается на этом языке.

8.3. Основные алгоритмические конструкции

Наиболее понятно структуру алгоритма можно представить с помощью блок-схемы, в которой используются геометрические фигуры (блоки), соединенные между собой стрелками, указывающими последовательность выполнения действий. Приняты определенные стандарты графических изображений блоков. Например, команду обработки информации помещают в блок, имеющий вид прямоугольника, проверку условий - в ромб, команды ввода или вывода - в параллелограмм, а овалом обозначают начало и конец алгоритма.
Структурной элементарной единицей алгоритма является простая команда, обозначающая один элементарный шаг переработки или отображения информации. Простая команда на языке схем изображается в виде функционального блока.

	Данный блок имеет один вход и один выход . Из простых команд и проверки условий образуются составные команды, имеющие более сложную структуру и тоже один вход и один выход . Структурный подход к разработке алгоритмов определяет использование только базовых алгоритмических структур (конструкций): следование, ветвление, повторение, которые должны быть оформлены стандартным образом.
	Рассмотрим основные структуры алгоритма. Команда следования состоит только из простых команд. На рисунке простые команды имеют условное обозначение S1 и S2 . Из команд следования образуются линейные алгоритмы. Примером линейного алгоритма будет нахождение суммы двух чисел, введенных с клавиатуры.
	Команда ветвления - это составная команда алгоритма, в которой в зависимости от условия Р выполняется или одно S1 , или другое S2 действие. Из команд следования и команд ветвления составляются разветвляющиеся алгоритмы (алгоритмы ветвления). Примером разветвляющегося алгоритма будет нахождение большего из двух чисел, введенных с клавиатуры.
	Команда ветвления может быть полной и неполной формы. Неполная форма команды ветвления используется тогда, когда необходимо выполнять действие S только в случае соблюдения условия P . Если условие P не соблюдается, то команда ветвления завершает свою работу без выполнения действия. Примером команды ветвления неполной формы будет уменьшение в два раза только четного числа.
	Команда повторения - это составная команда алгоритма, в которой в зависимости от условия Р возможно многократное выполнение действия S . Из команд следования и команд повторения составляются циклические алгоритмы (алгоритмы повторения). На рисунке представлена команда повторения с предусловием. Называется она так потому, что вначале проверяется условие, а уже затем выполняется действие. Причем действие выполняется, пока условие соблюдается. Пример циклического алгоритма может быть следующий. Пока с клавиатуры вводятся положительные числа, алгоритм выполняет нахождение их суммы. Команда повторения с предусловием не является единственно возможной. Разновидностью команды повторения с предусловием является команда повторения с параметром. Она используется тогда, когда известно количество повторений действия. В блок-схеме команды повторения с параметром условие записывается не в ромбе, а в шестиугольнике. Примером циклического алгоритма с параметром будет нахождение суммы первых 20 натуральных чисел.
	В команде повторения с постусловием вначале выполняется действие S и лишь затем, проверяется условие P . Причем действие повторяется до тех пор, пока условие не соблюдается. Примером команды повторения с постусловием будет уменьшение положительного числа до тех пор, пока оно неотрицательное. Как только число становится отрицательным, команда повторения заканчивает свою работу. С помощью соединения только этих элементарных конструкций (последовательно или вложением) можно "собрать" алгоритм любой степени сложности.

Каждая указанная конструкция может быть без изменений в структуре реализована на любом языке программирования, например, на Паскале и Бейсике. Поэтому необходимо грамотно составить алгоритм с помощью блок-схемы, а уже затем, зная, как записываются команды на конкретном языке программирования, набрать программу на компьютере и получить результат, запустив ее на исполнение.

8.4. Линейный алгоритм

Приведем пример записи алгоритма в виде блок-схемы, псевдокодов и на языке Паскаль. Ручное тестирование и подбор системы тестов выполняются аналогично предыдущему заданию.

8.5. Разветвляющийся алгоритм

Приведем пример записи разветвляющегося алгоритма для нахождения наибольшего из двух чисел.

8.6. Циклический алгоритм

Рассмотрим алгоритм нахождения суммы первых натуральных нечетных чисел до n . Представим запись алгоритма тремя способами: в виде блок-схемы, школьного алгоритмического языка и на языке программирования Pascal.

Блок-схема состоит из следующих базовых структур: две составные команды (команда следования и команда повторения с предусловием), далее простая команда. Все команды соединены последовательно. Конструкции оформлены стандартным образом, поэтому их легко распознать и перевести на язык программирования. Каждая конструкция имеет один вход и один выход.
Пунктирные стрелки в таблице отражают последовательность выполнения технологической цепочки. После записи алгоритма в виде блок-схемы каждая команда переводится на школьный алгоритмический язык, а уже затем на язык программирования.
Запишем алгоритм вычисления суммы первых n натуральных чисел. Для этого воспользуемся циклом с параметром, поскольку заранее известно сколько раз будет выполняться команда нахождения суммы. Во всех звеньях цепочки поменяем цикл "пока" на цикл "для" и приведем пример перевода алгоритма с языка блок-схем на школьный алгоритмический язык и на язык программирования Pascal.

Рассмотрим нахождение количества натуральных чисел, сумма которых не больше заданной. Для этого воспользуемся командой повторения с постусловием.

Вопросы для самоконтроля

1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Пример алгоритма. Понятие "переменная".
2. Оператор присваивания. Примеры.
3. Стили программирования (логический, функциональный).
4. Понятие подпрограммы, модуля и объекта
5. Что такое переменная? Правила наименования переменных в Паскале. Примеры.
6. Оператор присваивания. Запись выражений в Паскале. Примеры. Объяснить, как действует оператор x:=x+1;
7. Операторы ввода и вывода в Паскале. Примеры. Форматированный вывод.
8. Условный оператор (if ). Пример. Сравнить с оператором case .
9. Оператор выбора. Пример. Сравнить с оператором if .
10. Логические выражения. Операции or, and и not . Примеры. Таблица истинности.
11. Числовые типы переменных в языке Паскаль. Правила преобразования типов. Примеры.
12. Логический тип данных. Пример использования в программе. Символьный тип данных. Пример. Функции chr и ord , succ и pred .
13. Массивы. Определение. Индексы массивов. Объявления массивов. Обращения к элементам массива. Одномерные и двумерные массивы. Примеры. Сходство и различие массивов и строк.
14. Процедуры. Определение. Зачем нужны процедуры? Примеры. Правила описания процедур. Сравнить процедуры и функции.